1 . 已知关于x，y的方程为.
(1)若该方程表示圆，且点不在圆内，求实数m的取值范围：
(2)在（1）的条件下，当圆的面积最大时记圆为，若圆与C₂： 0）相交，求实数a的取值范围.

2 . 已知双曲线与双曲线有相同的渐近线，且经过点，

(1)求双曲线C的标准方程
(2)已知直线与曲线C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点在圆上，求实数m的值．

4 . 已知圆C的方程为．
(1)若点P（5，b）在圆C上，求实数b的值；
(2)若直线l与直线平行，且被圆C所截得的弦长为4，求直线l的方程．

5 . 已知点在圆的外部.
(1)求实数的取值范围；
(2)若，求过点的圆的切线的方程.

6 . 已知双曲线（为锐角）和圆相切于点，求的值．

7 . 已知圆和点．
（1）若过点有两条直线与圆相切，求实数的取值范围；
（2）若过点有且只有一条直线与圆相切，求实数的值，并求出切线方程．

8 . 已知圆．
(1)求过点与圆O相切的直线方程；
(2)点在直线上，若在圆O上存在两个不同的点A，B，使，求的取值范围．

9 . 已知椭圆经过点，且长轴长是短轴长的2倍．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若点在椭圆上运动，点在圆上运动，且总有，求的取值范围；
（3）过点的动直线交椭圆于、两点，试问：在此坐标平面上是否存在一个点，使得无论如何转动，以为直径的圆恒过点？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明由．

10 . 已知圆及点．
（1）若在圆上，求线段的长及直线的斜率；
（2）若M为圆C上的任一点，求的最大值和最小值．