定点到圆上点的最值（范围）练习题及答案-高中数学高三-组卷网

2024高三上·全国·专题练习

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

求点到直线的距离轨迹问题——圆由圆心（或半径）求圆的方程定点到圆上点的最值（范围）

解题方法

几何法求圆的方程

1 . 如图，正方形

的边长为4，E是边AB上的一动点，

交EC于点P，且直线FG平分正方形

的周长，则当线段BP的长度最小时，点A到直线BP的距离为________．

2024-04-29更新 | 45次组卷 | 1卷引用：FHgkyldyjsx18

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2024高三·全国·专题练习

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

定点到圆上点的最值（范围）

2 . 已知为坐标原点，点在圆上，则的最小值为 __________．

2024-03-20更新 | 271次组卷 | 2卷引用：专题17 圆锥曲线常考压轴小题全归类（16大核心考点）（讲义）

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2024高三上·全国·专题练习

填空题-双空题 | 适中(0.65) |

求平方和型目标函数的最值求分式型目标函数的最值定点到圆上点的最值（范围）由直线与圆的位置关系求参数

3 . 已知圆

，点

为圆上任意一点，则

的取值范围是__________，

的取值范围是__________．

2024-03-14更新 | 227次组卷 | 1卷引用：大招1 代数问题几何化（解题大招）

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2017·山东日照·一模

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

数量积的运算律数量积的坐标表示轨迹问题——圆定点到圆上点的最值（范围）

名校

解题方法

利用坐标运算法求平面向量数量积

4 . 已知向量

满足

，

，则

的最大值为________．

2024-03-13更新 | 372次组卷 | 9卷引用：2017届山东省日照市高三下学期第一次模拟考试数学（文）试卷

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21-22高二·全国·单元测试

多选题 | 适中(0.65) |

定点到圆上点的最值（范围）圆上点到定直线（图形）上的最值（范围）由直线与圆的位置关系求参数由圆的位置关系确定参数或范围

名校

解题方法

利用点到直线的距离解决圆上点与直线上点的距离问题

5 . 瑞士著名数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心､重心､垂心位于同一直线上，这条直线被后人称为三角形的“欧拉线”.若

满足

，顶点

，且其“欧拉线”与圆

相切，则下列结论正确的是（）

A．圆

上的点到原点的最大距离为

B．圆

上存在三个点到直线

的距离为

C．若点

在圆

上，则

的最小值是

D．若圆

与圆

有公共点，则

2024-03-04更新 | 251次组卷 | 14卷引用：山东省青岛市青岛第十七中学2021-2022学年高三上学期期中数学试题

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23-24高二上·云南楚雄·期末

单选题 | 较易(0.85) |

定点到圆上点的最值（范围）利用双曲线定义求点到焦点的距离及最值

6 . 已知点

是双曲线

的上焦点，

是

下支上的一点，点

是圆

上一点，则

的最小值是（）

A．7

B．6

C．5

D．

2024-02-05更新 | 544次组卷 | 3卷引用：辽宁省县级重点高中协作体2024届高三上学期期末数学试题

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2024·江西吉安·一模

单选题 | 适中(0.65) |

直线过定点问题点与圆的位置关系求参数定点到圆上点的最值（范围）

名校

解题方法

求解直线的定点利用点到直线的距离解决圆上点与直线上点的距离问题

7 . 已知圆C：

及点

，则下列说法正确的是（）

A．直线

与圆C始终有两个交点

B．若M是圆C上任一点，则|MQ|的取值范围为

C．若点

在圆C上，则直线PQ的斜率为

D．圆C与

轴相切

2024-02-05更新 | 1243次组卷 | 2卷引用：江西省吉安市第一中学2024届高三“九省联考”考后适应性测试数学试题（一）

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23-24高二上·安徽滁州·期末

单选题 | 较难(0.4) |

定点到圆上点的最值（范围）双曲线定义的理解利用定义求双曲线中线段和、差的最值

名校

8 . 已知点，点是双曲线：左支上的动点，是圆：上的动点，则的最小值为（）

A．

B．

C．

D．

2024-02-05更新 | 356次组卷 | 3卷引用：大招2 动点问题处理策略（解题大招）

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23-24高三上·山东威海·期末

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

直线过定点问题定点到圆上点的最值（范围）抛物线定义的理解抛物线上的点到定点和焦点距离的和、差最值

解题方法

定义转化法求距离的最值问题数形结合思想

9 . 已知抛物线的焦点为，是上的动点，过点作直线的垂线，垂足为，则的最小值为________.

2024-02-05更新 | 242次组卷 | 1卷引用：山东省威海市2024届高三上学期期末数学试题

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23-24高三上·江苏南通·期末

多选题 | 适中(0.65) |

轨迹问题——圆判断点与圆的位置关系定点到圆上点的最值（范围）由直线与圆的位置关系求参数

10 . 已知点

在圆

上，点

，

，则（）

A．存在点，使得	B．
C．存在点，使得	D．

2024-01-31更新 | 341次组卷 | 1卷引用：江苏省南通市2024届高三第一次调研测试数学试题

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