定点到圆上点的最值（范围）练习题及答案-全国高中数学高三-组卷网

2024高三上·全国·专题练习

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

求点到直线的距离轨迹问题——圆由圆心（或半径）求圆的方程定点到圆上点的最值（范围）

解题方法

几何法求圆的方程

1 . 如图，正方形

的边长为4，E是边AB上的一动点，

交EC于点P，且直线FG平分正方形

的周长，则当线段BP的长度最小时，点A到直线BP的距离为________．

2024-04-29更新 | 54次组卷 | 1卷引用：FHgkyldyjsx18

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23-24高三上·河北保定·阶段练习

多选题 | 较难(0.4) |

圆锥表面积的有关计算证明线面垂直定点到圆上点的最值（范围）由线面角的大小求长度

名校

解题方法

数形结合思想转化与化归思想

2 . 在三棱锥

中，

平面

，

，P为

内的一个动点（包括边界），

与平面

所成的角为

，则（）

A．的最小值为	B．的最大值为
C．有且仅有一个点P，使得	D．所有满足条件的线段形成的曲面面积

2024-04-15更新 | 373次组卷 | 7卷引用：河北省金科大联考2024届高三上学期12月月考数学试题

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23-24高二上·福建南平·期末

单选题 | 较难(0.4) |

由标准方程确定圆心和半径定点到圆上点的最值（范围）由圆的位置关系确定参数或范围

解题方法

几何法求圆的方程

3 . 若圆

与圆

外切，则

的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

2024-03-26更新 | 136次组卷 | 2卷引用：专题2 与圆有关的最值问题【练】（压轴小题大全）

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2024高三·全国·专题练习

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

定点到圆上点的最值（范围）

4 . 已知为坐标原点，点在圆上，则的最小值为 __________．

2024-03-20更新 | 285次组卷 | 2卷引用：专题17 圆锥曲线常考压轴小题全归类（16大核心考点）（讲义）

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2024高三上·全国·专题练习

填空题-双空题 | 适中(0.65) |

求平方和型目标函数的最值求分式型目标函数的最值定点到圆上点的最值（范围）由直线与圆的位置关系求参数

5 . 已知圆

，点

为圆上任意一点，则

的取值范围是__________，

的取值范围是__________．

2024-03-14更新 | 248次组卷 | 1卷引用：大招1 代数问题几何化（解题大招）

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2017·山东日照·一模

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

数量积的运算律数量积的坐标表示轨迹问题——圆定点到圆上点的最值（范围）

名校

解题方法

利用坐标运算法求平面向量数量积

6 . 已知向量

满足

，

，则

的最大值为________．

2024-03-13更新 | 410次组卷 | 9卷引用：2017届山东省日照市高三下学期第一次模拟考试数学（文）试卷

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21-22高二·全国·单元测试

多选题 | 适中(0.65) |

定点到圆上点的最值（范围）圆上点到定直线（图形）上的最值（范围）由直线与圆的位置关系求参数由圆的位置关系确定参数或范围

名校

解题方法

利用点到直线的距离解决圆上点与直线上点的距离问题

7 . 瑞士著名数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心､重心､垂心位于同一直线上，这条直线被后人称为三角形的“欧拉线”.若

满足

，顶点

，且其“欧拉线”与圆

相切，则下列结论正确的是（）

A．圆

上的点到原点的最大距离为

B．圆

上存在三个点到直线

的距离为

C．若点

在圆

上，则

的最小值是

D．若圆

与圆

有公共点，则

2024-03-04更新 | 405次组卷 | 20卷引用：热点09 解析几何-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（新高考专用）

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23-24高二上·四川德阳·期末

多选题 | 较难(0.4) |

向量垂直的坐标表示轨迹问题——圆定点到圆上点的最值（范围）判断直线与圆的位置关系

8 . 已知平面上两点M、N之间的距离为6，动点P满足

，则（）

A．动点P的轨迹长度为

B．不存在满足

的

点

C．

的取值范围为

D．当P、M、N不共线时，

的最大面积为50

2024-02-13更新 | 204次组卷 | 2卷引用：专题2 与圆有关的最值问题【练】（压轴小题大全）

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23-24高二上·安徽滁州·期末

单选题 | 较难(0.4) |

定点到圆上点的最值（范围）双曲线定义的理解利用定义求双曲线中线段和、差的最值

名校

9 . 已知点，点是双曲线：左支上的动点，是圆：上的动点，则的最小值为（）

A．

B．

C．

D．

2024-02-05更新 | 384次组卷 | 3卷引用：大招2 动点问题处理策略（解题大招）

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23-24高二上·江苏盐城·期末

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

求平方和型目标函数的最值用两点间的距离公式求函数最值定点到圆上点的最值（范围）

名校

解题方法

数形结合思想

10 . 若实数

满足

，则

的最大值是__________．

2024-01-29更新 | 242次组卷 | 2卷引用：专题13 函数中的隐圆、隐距离问题【练】

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