名校
解题方法
1 . 已知
､
､
，且动点
满足
，则
取得最小值时，点的坐标是___________ .
､､，且动点满足，则取得最小值时，点的坐标是
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2022-05-07更新
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2486次组卷
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16卷引用：上海市控江中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题
上海市控江中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题（已下线）上海市华东师范大学第二附属中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）2.1圆（作业）（夯实基础+能力提升）（2）（已下线）2.1.3 直线与圆的位置关系(八大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）（已下线）第2章 圆与方程综合测试-【暑假自学课】2022年新高二数学暑假精品课（苏教版2019选择性必修第一册）重庆市实验中学校2021-2022学年高二下学期期末复习数学试题（已下线）2.2 直线与圆的位置关系（难点）（已下线）2.2 直线与圆的位置关系 （2）（已下线）第二章 直线和圆的方程（A卷·知识通关练） （3）（已下线）第二章 平面解析几何之直线和圆的方程（A卷·知识通关练）（3）河南省濮阳市南乐县第一高级中学2022-2023学年高二上学期第二次月考理科数学重点班试题云南省大理州鹤庆县第三中学2022-2023学年高二上学期11月月考数学试题湖南省长沙市浏阳市2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题03 圆的取值范围与最值问题题型全归纳 （1）河北省邯郸市魏县魏县第五中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题02 直线和圆的方程（4）
名校
解题方法
2 . 古希腊数学家阿波罗尼斯在他的巨著《圆锥曲线论》中有一个著名的几何问题：在平面上给定两点A、B，动点P满足
（其中
是正常数，且
），则P的轨迹是一个圆，这个圆称之为“阿波罗尼斯圆”．现已知两定点
，P是圆
上的动点，则
的最小值为____________
（其中是正常数，且），则P的轨迹是一个圆，这个圆称之为“阿波罗尼斯圆”．现已知两定点，P是圆上的动点，则的最小值为
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2022-03-22更新
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2883次组卷
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10卷引用：上海市金山区金山中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题
上海市金山区金山中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题上海市松江二中、奉贤中学、金山中学三校2022届高三下学期3月联考数学试题（已下线）专题12 阿波罗尼斯（已下线）专题25 圆中的范围与最值问题-3（已下线）专题1 阿波罗尼斯圆及其应用 微点2 阿波罗尼斯圆的逆用（已下线）专题12平面解析几何必考题型分类训练-3（已下线）重难点突破01 圆中的范围与最值问题（八大题型）（已下线）重难点突破02 活用隐圆的五种定义妙解压轴题（五大题型）四川省泸州市泸县泸县第一中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）第五篇 向量与几何 专题1 蒙日圆与阿氏圆 微点5 阿波罗尼斯圆的逆用
3 . 已知A，B是曲线
上两个不同的点，
，则
的取值范围是________ .
上两个不同的点，，则的取值范围是
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2022-03-10更新
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1390次组卷
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5卷引用：2.1.1-2.1.2 圆的标准方程 圆的一般方程(十一大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）
（已下线）2.1.1-2.1.2 圆的标准方程 圆的一般方程(十一大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）河北省部分名校（唐县第一中学等）2022届高三下学期3月联考数学试题广东省2022届高三下学期3月大联考数学试题浙江省宁波市余姚市梦麟中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题浙江省金华第一中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题
名校
解题方法
4 . 已知P为抛物线
上一个动点，Q为圆
上一个动点，那么点P到点Q的距离与点P到直线
的距离之和的最小值是___________ .
上一个动点，Q为圆上一个动点，那么点P到点Q的距离与点P到直线的距离之和的最小值是
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2022-03-04更新
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1520次组卷
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9卷引用：上海市虹口区2022-2023学年高二下学期期末数学试题
（已下线）上海市虹口区2022-2023学年高二下学期期末数学试题上海市朱家角中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题四川省泸州市2022届高三第二次教学质量诊断性考试理科数学试题四川省泸州市2022届高三第二次教学质量诊断性考试文科数学试题广东省广州市天河区2022届高三综合测试（三）数学试题四川省通江中学2021-2022学年高二下学期5月月考理科数学试题（已下线）专题7 解决曲线的几何性质的运算（基础版）山东省菏泽市巨野县第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）第3章 圆锥曲线的方程单元测试基础卷-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册
名校
解题方法
5 . 已知点P在圆
上，已知
，
，则
的最小值为___________ .
上，已知，，则的最小值为
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2022-01-27更新
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985次组卷
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2卷引用：上海市华东师范大学附属东昌中学2022届高三下学期阶段检测数学试题
名校
解题方法
6 . 已知点
和圆
上两个不同的点
，
，满足
，
是弦
的中点，
给出下列四个结论：
①
的最小值是4；
②点的轨迹是一个圆；
③若点
，点
，则存在点，使得
；
④△
面积的最大值是
．
其中所有正确结论的序号是________ ．
和圆上两个不同的点，，满足，是弦的中点，给出下列四个结论：
①
的最小值是4；②点
的轨迹是一个圆；③若点
，点，则存在点，使得；④△
面积的最大值是．其中所有正确结论的序号是
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2022-01-16更新
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3047次组卷
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9卷引用：2.1.4 圆与圆的位置关系(十大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）
（已下线）2.1.4 圆与圆的位置关系(十大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）北京市丰台区2022届高三上学期数学期末练习试题（已下线）必刷卷02-2022年高考数学考前信息必刷卷（新高考地区专用）北京市朝阳区2022-2023学年高二上学期11月期中考试数学试题北京市清华大学附属中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题湖南省张家界市民族中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题北京市第五十五中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试卷（已下线）难关必刷03圆的综合问题-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第4题 直线与圆相切的最值问题（压轴小题）
名校
解题方法
7 . 已知复数z满足
，则
的最大值为___________ ．
，则的最大值为
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2021-12-07更新
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928次组卷
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6卷引用：上海市进才中学2022届高三上学期12月联考数学试题
上海市进才中学2022届高三上学期12月联考数学试题上海市黄浦区2022届高考二模数学试题（已下线）第九章 复数（单元重点综合测试）-单元速记·巧练（沪教版2020必修第二册）（已下线）第19练 复数的概念（已下线）第12讲 直线和圆的方程-3（已下线）专题09 复数必考题型分类训练-2
名校
解题方法
8 . 唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河．”诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马'问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为
，河岸线所在直线方程为
，若将军从点处出发，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为_________ ．
，河岸线所在直线方程为，若将军从点处出发，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为
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2021-12-03更新
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371次组卷
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4卷引用：上海市复兴高级中学2023-2024学年高二上学期数学期末考试数学试卷
20-21高一·上海·课后作业
解题方法
9 . 已知复数z满足
，则
的最大值为___________ .
，则的最大值为
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2021-10-19更新
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367次组卷
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5卷引用：第18讲复数全章复习（讲义）-【教育机构专用】2021年春季高一数学辅导讲义（沪教版2020必修第二册）
（已下线）第18讲复数全章复习（讲义）-【教育机构专用】2021年春季高一数学辅导讲义（沪教版2020必修第二册）（已下线）第九章 复数（知识归纳+题型突破）-单元速记·巧练（沪教版2020必修第二册）第9章 复数章节考点分类复习导学案（已下线）专题12 复数-2022年高考数学一轮复习小题多维练（新高考版）江西省吉安市五校(安福二中、井大附中、泰和二中、遂川二中、吉安县第三中学)2021-2022学年高二3月联考数学（文）试题
名校
解题方法
10 . 若
，则称
与
互为“邻位复数”．已知复数
与
互为“邻位复数”，
，则
的最大值为_____ ．
，则称与互为“邻位复数”．已知复数与互为“邻位复数”，，则的最大值为
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2021-08-27更新
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625次组卷
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7卷引用：黄金卷02
（已下线）黄金卷02河南省开封市五县联考2019-2020学年高二下学期期中考试数学（文）试题陕西省榆林市绥德中学2019-2020学年高二下学期期末数学(文)试题（已下线）第07章+复数（B卷提高篇）-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷（新教材人教A版）宁夏海原第一中学2020-2021学年高二下学期第二次月考数学（文）试题河南新乡市省辉县市第一高级中学2020-2021学年高二下学期第一次阶段性考试数学（理）试题（已下线）模块三 专题3 小题满分挑战练（3）（人教B）
