1 . 在平面直角坐标系
中，已知点
，点
（不位于
轴左侧）到轴的距离为
．
(1)求点的轨迹方程
；
(2)若圆
与点的轨迹有且仅有一个公共点，求
的最大值；
(3)在（2）的条件下，当取最大值，且
时，过作圆
的两条切线，分别交轴于
两点，求
面积的最小值．
中，已知点，点（不位于轴左侧）到轴的距离为．(1)求点
的轨迹方程；(2)若圆
与点的轨迹有且仅有一个公共点，求的最大值；(3)在（2）的条件下，当
取最大值，且时，过作圆的两条切线，分别交轴于两点，求面积的最小值．
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解题方法
2 . 已知动点
到点
的距离与到直线
的距离相等，记动点
的轨迹为
．
(1)过点
且斜率为
的直线
与交于
两点，求
的值；
(2)已知
是上不同的三点，直线
与以坐标原点为圆心的单位圆相切，切点分别为
，若直线
的倾斜角为
，求点的坐标．
到点的距离与到直线的距离相等，记动点的轨迹为．(1)过点
且斜率为的直线与交于两点，求的值；(2)已知
是上不同的三点，直线与以坐标原点为圆心的单位圆相切，切点分别为，若直线的倾斜角为，求点的坐标．
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名校
解题方法
3 . 已知为抛物线
上的动点，
为圆
上的动点，若
的最小值为
．
的值
(2)若动点在
轴上方，过作圆的两条切线分别交抛物线
于另外两点，
，且满足
，求直线
的方程．
为抛物线上的动点，为圆上的动点，若的最小值为．
的值(2)若动点
在轴上方，过作圆的两条切线分别交抛物线于另外两点，，且满足，求直线的方程．
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2024-04-21更新
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673次组卷
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2卷引用：安徽省黄山市2024届高中毕业班第二次质量检测数学试题
4 . 已知抛物线
的准线方程为
，直线
与圆相切于点
，且圆心在直线
上．
(1)求抛物线和圆的标准方程；
(2)若是轴上的两点，
是抛物线上的动点，且直线
与圆均相切，
，求的周长最小时，点的坐标．
的准线方程为，直线与圆相切于点，且圆心在直线上．(1)求抛物线
和圆的标准方程；(2)若
是轴上的两点，是抛物线上的动点，且直线与圆均相切，，求的周长最小时，点的坐标．
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5 . 已知
，B，C是抛物线E：
上的三点，且直线与直线
的斜率之和为0．
(1)求直线
的斜率；
(2)若直线，均与圆M：
（
）相切，且直线被圆M截得的线段长为
，求r的值．
，B，C是抛物线E：上的三点，且直线与直线的斜率之和为0．(1)求直线
的斜率；(2)若直线
，均与圆M：（）相切，且直线被圆M截得的线段长为，求r的值．
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2024-01-19更新
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389次组卷
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2卷引用：2024届河南省信阳市浉河区信阳高级中学二模数学试题
名校
解题方法
6 . 已知椭圆
为
的左､右焦点，点A在上，直线
与圆
相切.
(1)求
的周长；
(2)若直线经过的右顶点，求直线的方程；
(3)设点
在直线
上，
为原点，若
，求证：直线
与圆相切.
为的左､右焦点，点A在上，直线与圆相切.(1)求
的周长；(2)若直线
经过的右顶点，求直线的方程；(3)设点
在直线上，为原点，若，求证：直线与圆相切.
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2023-12-12更新
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525次组卷
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2卷引用：2024届上海市长宁区高考一模数学试题
名校
解题方法
7 . 已知抛物线上有一点
，
为抛物线的焦点，
，且
.
(1)求抛物线的方程；
(2)过点向圆
（点在圆外）引两条切线，交抛物线于另外两点，求证：直线过定点.
上有一点，为抛物线的焦点，，且.(1)求抛物线
的方程；(2)过点
向圆（点在圆外）引两条切线，交抛物线于另外两点，求证：直线过定点.
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2023-12-05更新
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809次组卷
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2卷引用：河北省部分重点高中2024届高三高考模拟数学试题
名校
8 . 已知在平面直角坐标系中，椭圆
的左顶点和右焦点分别为
，动点满足
，记动点的轨迹为曲线.
(1)求的方程；
(2)设点在上，过作的两条切线，分别与轴相交于
两点.是否存在点，使得
等于的短轴长？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由.
中，椭圆的左顶点和右焦点分别为，动点满足，记动点的轨迹为曲线.(1)求
的方程；(2)设点
在上，过作的两条切线，分别与轴相交于两点.是否存在点，使得等于的短轴长？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由.
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名校
9 . 已知函数
.
(1)已知函数
在
处的切线与圆
相切，求实数的值.
(2)已知
时，
恒成立，求实数的取值范围.
.(1)已知函数
在处的切线与圆相切，求实数的值.(2)已知
时，恒成立，求实数的取值范围.
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名校
解题方法
10 . 如下图所示，已知椭圆
的上顶点为，离心率为
，且椭圆经过点
.
(1)求椭圆的方程；
(2)若过点作圆
（圆在椭圆内）的两条切线分别与椭圆相交于
两点（异于点），当
变化时，试问直线
是否过某个定点？若是，求出该定点；若不是，请说明理由.
的上顶点为，离心率为，且椭圆经过点. (1)求椭圆
的方程；(2)若过点
作圆（圆在椭圆内）的两条切线分别与椭圆相交于两点（异于点），当变化时，试问直线是否过某个定点？若是，求出该定点；若不是，请说明理由.
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