1 . 已知圆C的方程为：，直线l的方程为：，
(1)若直线l在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程；
(2)证明：直线l与圆C相交，设直线l与圆C相交于A、B，求弦长的最小值，及此时直线l的方程；
(3)圆C的圆心C与A、B构成三角形，求三角形ABC面积的最大值．

2 . 已知直线：和圆：.
(1)判断直线和圆的位置关系，并求圆上任意一点到直线的最大距离；
(2)过直线上的点作圆的切线，切点为，求证：经过，，三点的圆与圆的公共弦必过定点，并求出该定点的坐标.

3 . 已知圆的圆心在直线上，圆心在第一象限，该圆与轴相切，且圆过点，直线的方程为.
(1)求圆的标准方程；
(2)证明：直线与圆相交；
(3)当直线被圆截得的弦长最短时，求直线的方程及最短弦长.

4 . 已知点，，圆：（）.
(1)若点在直线上，求；
(2)若圆的一条切线过原点且与直线平行，判断直线与圆的位置关系.

5 . 在平面直角坐标系中，圆C的半径，圆心是直线：与：的交点C.
(1)求圆C的方程；
(2)判断直线：与圆C的位置关系，如果相交，设交点为A，B，并求弦长的大小.

6 . 已知为坐标原点，过点的直线与抛物线C：交于两点.
(1)证明：；
(2)若与坐标轴不平行，且关于轴的对称点为，圆：，证明：直线恒与圆相交.

7 . 已知圆，直线．
(1)判断直线l与圆C的位置关系；
(2)过点作圆C的切线，求切线的方程．

8 . 如图，某海面上有O，A，B三个小岛（面积大小忽略不计），A岛在O岛的北偏东45°方向距O岛千米处，B岛在O岛的正东方向距O岛20千米处．以O为坐标原点，O的正东方向为x轴的正方向，1千米为一个单位长度，建立平面直角坐标系．圆C经过O，A，B三点．

(1)求圆C的方程；
(2)若圆C区域内有未知暗礁，现有一船D在O岛的南偏西30°方向距O岛40千米处，正沿着北偏东45°方向行驶，若不改变方向，试问该船有没有触礁的危险?

9 . 已知直线l：2mx－y－8m－3＝0和圆C：x²＋y²－6x＋12y＋20＝0.
（1）m∈R时，证明l与C总相交；
（2）m取何值时，l被C截得的弦长最短？求此弦长．

10 . 已知圆C：x²+y²-8y+12=0，直线l：（3m+1）x+（1-m）y-4=0.
(1)证明直线l总与圆C相交；
(2)当直线l与圆C交于E，F两点，求△CEF面积最大时直线的方程.