1 . 直线l：与圆C：交A，B两点，若为等边三角形，则a的值为______．

3 . 古希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名，他发现：平面内到两个定点，的距离之比为定值（且）的点所形成的图形是圆，后来，人们把这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆.已知点到两个定点，的距离之比为2，则的取值范围为______.

4 . 已知圆：，直线交圆于、两点，点，则三角形面积的最大值为______.

5 . 从坐标原点向圆作两条切线，切点分别为，切线的斜率的乘积为，则点到圆的圆心的距离的最大值为______．

6 . 若直线（）与圆相切，则__________.

7 . 请写出满足：直线在两坐标轴上的截距相等且与圆相切的一条直线的方程为___________．（写出一条即可）

8 . 蒙日是法国著名的数学家，他首先发现椭圆的两条相互垂直的切线的交点的轨迹是圆，所以这个圆又被叫做“蒙日圆”，已知点A、B为椭圆上任意两个动点，动点在直线上，若恒为锐角，则根据蒙日圆的相关知识，可知实数的取值范围为______.

9 . 已知圆与中心在原点､焦点在轴上的双曲线的一条渐近线相切，则双曲线的离心率为__________.

10 . 若直线与单位圆和曲线均相切，则直线的方程可以是___________.（写出符合条件的一个方程即可）