1 . 已知圆与直线相切，直线经过点与圆相交于、两个不同点，且满足关系（为坐标原点）的点也在圆上，则直线的方程是______．

2 . 已知圆心在轴上的圆与直线切于点.
(1)求圆的标准方程；
(2)已知，经过原点且斜率为正数的直线与圆交于，.求的最大值．

3 . 已知顶点、的坐标分别是、，内角的角平分线交于点，且满足的面积是面积的倍.
(1)求动点的轨迹方程；
(2)直线与的轨迹交于、两点，是否存在，使得以为直径的圆过原点？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

4 . 已知椭圆：()的离心率为，且过点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过点且不垂直于轴的直线与椭圆相交于、两点，若点关于轴的对称点为，证明：直线与轴相交于定点.