1 . 已知直线l：和圆O：相交于A，B两点.
(1)当且时，过点A，B分别作圆O的两条切线，求两切线的交点坐标；
(2)对于任意的实数k，在y轴上是否存在一点N，满足？若存在，请求出此点坐标；若不存在，说明理由.

2 . 如图，已知圆M：，点为直线l：上一动点，过点P引圆M的两条切线，切点分别为A，B．
   
(1)时，求PA、PB方程（点A在点B上方）；
(2)求线段AB中点的轨迹方程；
(3)若两条切线PA，PB与y轴分别交于S，T两点，求的最小值．

3 . 在平面直角坐标系中，已知原点和点，圆
(1)求圆在轴上截得的线段长度
(2)若，为圆上两点，若四边形的对角线的方程为，求四边形面积的最大值；
(3)过点作两条相异直线分别与圆相交于两点，若直线，的斜率分别为，，且，试判断直线的斜率是否为定值，并说明理由.

4 . 已知圆心在轴上的圆与直线切于点.
(1)求圆的标准方程；
(2)已知，经过原点且斜率为正数的直线与圆交于，.求的最大值．

5 . 已知圆M与直线相切于点，圆心M在轴上．
(1)求圆M的标准方程；
(2)若直线与圆M交于P，Q两点，求弦的最短长度；
(3)过点M且不与x轴重合的直线与圆M相交于A，B两点，O为坐标原点，直线，分别与直线相交于C，D两点，记，的面积为，，求的最大值．

6 . 已知过点A(0,1)且斜率为k的直线l与圆C：交于M，N两点．
(1)求k的取值范围；
(2)若，其中O为坐标原点，求的面积．

8 . 如数学命题一般由“条件”和“结论”两部分组成.正确的命题掲示了“条件”与“结论”之间的必然联系.如果我们把命题中的“条件”和“结论”互换身份，就有可能得到一个有意义的逆向命题；把一个数学命题中的某些特殊的条件一般化（比如取消某些条件过强的限制），从而得到更普遍的结论，叫做数学命题的推广.这两种方式都是发现数学新知识的重要途径.下面，给出个具体问题，请你先解答这个问题，并尝试按上面提示的思路，提出有意义的问题并解答.
圆O的方程为，斜率为k的直线l与圆O交于两点 A，B，与x轴交于圆内点，其中点 为x轴上一点.
（1）当，时，若有求 m的值；
（2）就本问题，请你尝试提出有意义的问答并解答（请注意完整、清晰、简洁地叙述你所提出的问题、本题视所提问题的意义及解答给分）.

9 . 如图，在平面直角坐标系中，已知圆O：，过点且斜率为k的直线l与圆O交于不同的两点A，B，点.

（1）若直线l的斜率，求线段AB的长度；
（2）设直线QA，QB的斜率分别为，，求证：为定值，并求出该定值；
（3）设线段AB的中点为M，是否存在直线l使，若存在，求出直线l的方程，若不存在说明理由.

10 . 已知圆的圆心在原点，半径为，若圆与坐标轴的交点为顶点的四边形是一个面积为的正方形（记为）设点在轴的负半轴上，以点、和点 为顶点的三角形的面积为.
（1）求圆的半径及点的坐标；
（2）若过点的直线与圆相交于两点，当线段的中点落在正方形内（包括边界）时，求直线的斜率的取值范围.