1 . 已知，，对于平面内一动点，轴于点M，且，，成等比数列．
(1)求点P的轨迹C的方程；
(2)已知过点A的直线l与C交于M，N两点，若，求直线l的方程．

2 . 已知圆心在原点的圆O与直线x－y＝4相切．

(1)求圆O的方程；
(2)若圆O与x轴相交于A，B两点，圆O内的动点P使得||，||，||成等比数列，求·的取值范围．

3 . 如图，是连接河岸与的一座古桥，因保护古迹与发展的需要，现规划建一座新桥，同时设立一个圆形保护区.规划要求：

①新桥与河岸垂直；
②保护区的边界为一个圆，该圆与相切，且圆心在线段上；
③古桥两端和到该圆上任意一点的距离均不少于.
经测量，点分别位于点正北方向､正东方向处，.根据图中所给的平面直角坐标系，下列结论中，正确的是（       ）

A．新桥的长为

B．圆心可以在点处

C．圆心到点的距离至多为

D．当长为时，圆形保护区的面积最大

4 . 若满足的有序实数对有3对，则的值为（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

6 . 如图，第25届中国机器人及人工智能大赛总决赛中，主办方设计了一个矩形坐标场地（包含地界和内部），长为12米，在边上距离B点5米的E处放置一只机器犬，在距离B点2米的F处放置一个机器人，机器人行走的速度为v，机器犬行走的速度为，若机器犬和机器人在场地内沿着直线方向同时到达场地内某点P，则机器犬将被机器人捕获，点P叫成功点．

(1)求在这个矩形场地内成功点P的轨迹方程；
(2)若N为矩形场地边上的一点，若机器犬在线段上都能逃脱，问N点应在何处？

7 . 已知的圆心为，且与直线相切，则圆C的面积为______.

8 . 已知定点，，动点M满足.
(1)求动点M的轨迹C的方程；
(2)设，过点T作与x轴不重合的直线l交曲线C于E、F两点．
（i）过点T作与直线l垂直的直线m交曲线C于G、H两点，求四边形EGFH面积的最大值；
（ii）设曲线C与x轴交于P、Q两点，直线PE与直线QF相交于点N，试讨论点N是否在定直线上，若是，求出该直线方程；若不是，说明理由．

9 . 已知圆C：，P，Q是圆上的两点，O为坐标原点，且，则的值为（       ）

A．

B．

C．10

D．5