1 . 已知圆C：，直线l：.
（1）若圆C截直线l所得弦AB的长为，求m的值；
（2）若，直线l与圆C相离，在直线l上有一动点P，过P作圆C的两条切线PM，PN，切点分别为M，N，且的最小值为.求m的值，并证明直线MN经过定点.

2 . 已知圆与直线相离，是直线上任意点，过作圆的两条切线，切点为，.
（1）若，求；
（2）当点到圆的距离最小值为时，证明直线过定点.

3 . 已知圆经过坐标原点和点，且圆心在直线上．
（1）求圆的方程；
（2）设是圆的两条切线，其中为切点．
①若点在直线上运动，求证：直线经过定点；
②若点在曲线（其中）上运动，记直线与轴的交点分别为 ， 求面积的最小值．

4 . 已知圆：与圆：．
（1）求两圆的公共弦长；
（2）过平面上一点向圆和圆各引一条切线，切点分别为，设，求证：平面上存在一定点使得到的距离为定值，并求出该定值．

5 . 两圆(圆心,半径),与(圆心,半径)不是同心圆,方程相减(消去二次项)得到的直线叫做圆 与圆的根轴;
(1)求证:当与相交于A,B两点时,所在直线为根轴;
(2)对根轴上任意点P,求证:;
(3)设根轴与交于点H,,求证:H分的比;

6 . 已知⊙，是轴上的动点，分别切⊙于两点．
（1）若，求及点的坐标;
（2）求证：直线恒过定点.

7 . 在平面直角坐标系中，已知圆过坐标原点且圆心在曲线 上．
（1）若圆分别与轴、轴交于点（不同于原点），求证：的面积为定值；
（2）设直线与圆交于不同的两点，且，求圆的方程；
（3）点在直线上，过点引圆（题（2））的两条切线，切点为，求证：直线恒过定点.

8 . 如图所示，已知、、是长轴长为的椭圆上的三点，点是长轴的右端点，过椭圆中心，且，．

(1)求椭圆的方程；
(2)在椭圆上是否存点，使得?若存在，有几个（不必求出点的坐标），若不存在，请说明理由；
(3)过椭圆上异于其顶点的任一点，作圆的两条线，切点分别为，，若直线 在轴、轴上的截距分别为，，证明：为定值.

9 . 已知、分别是椭圆的左顶点、右焦点，点为椭圆上一动点，当轴时，.
（1）求椭圆的离心率；
（2）若椭圆存在点，使得四边形是平行四边形（点在第一象限），求直线与的斜率之积；
（3）记圆为椭圆的“关联圆”. 若，过点作椭圆的“关联圆”的两条切线，切点为、，直线的横、纵截距分别为、，求证：为定值.

10 . 已知圆C：
（1）若平面上有两点A(1 , 0)，B(-1 , 0)，点P是圆C上的动点，求使取得最小值时点P的坐标.
(2) 若是轴上的动点，分别切圆于两点
①若,求直线的方程；
②求证：直线恒过一定点.