1 . 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知圆及点.

(1)若直线过点，与圆相交于两点，且，求直线l的方程；
(2)圆上是否存在点，使得成立？若存在，求点的个数；若不存在，请说明理由.

2 . 在平面直角坐标系中，动圆与圆内切，且与圆：外切，记动圆的圆心的轨迹为.
(1)求轨迹的方程；
(2)已知A，B，D为轨迹上三个不同的点，且满足（其中为坐标原点），探索面积是否为定值，若为定值，求出该定值；若不为定值，请说明理由.

3 . 已知圆：与圆：.
(1)若圆与圆相切，求实数的值；
(2)在（1）的条件下，直线与圆交于，两点，求弦的长.

4 . 已知曲线C的方程为
(1)判断曲线C的形状；
(2)设直线与曲线C交于不同的两点M，N，且（O为坐标原点），求曲线C的方程．
(3)已知点，，若点P为（2）中所求曲线上一动点，且满足，求的取值范围．

5 . 在平面直角坐标系中，已知圆及圆内一点是圆上的动点.以为圆心，为半径的圆，与圆相交于两点.

(1)若圆与圆恒有公共点，求的取值范围；
(2)证明：点到直线的距离为定值.

6 . 已知圆C：（x+1）²+y²＝a（a＞0），定点A（m，0），B（0，n），其中m，n为正实数．
(1)当a＝m＝n＝3时，判断直线AB与圆C的位置关系；
(2)当a＝4时，若对于圆C上任意一点P均有PA＝λPO成立（O为坐标原点），求实数m，λ的值；
(3)当m＝2，n＝4时，对于线段AB上的任意一点P，若在圆C上都存在不同的两点M，N，使得点M是线段PN的中点，求实数a的取值范围．

7 . 已知圆
(1)若直线过定点，且与圆C相切，求直线的方程；
(2)若圆D的半径为3，圆心在直线上，且与圆C外切，求圆D的方程．

8 . 1.已知圆：与圆：外切.
(1)求实数a的值；
(2)若直线与圆交于A，B两点，求弦AB的长.

9 . 已知圆C₁：（x﹣1）²+y²＝1与圆C₂：x²+y²﹣8x+m＝0．
(1)若圆C₁与圆C₂恰有3条公切线，求实数m的值；
(2)在（1）的条件下，若直线xy+n＝0被圆C₂所截得的弦长为2，求实数n的值．

10 . 已知圆与圆内切.
（1）求圆O的方程；
（2）过点E作倾斜角互补的两条直线分别与圆O相交，所得的弦记为和，若，求实数的最大值.