1 . 已知正方体是边长为1的正方体，点为正方体棱上的一动点，则使得的点有__________个.（用数字作答）

2 . 如图，在圆上任取一点，过点作轴的垂线段，为垂足，且满足．当点在圆上运动时，的轨迹为．

   

(1)求曲线的方程；
(2)点，过点作斜率为的直线交曲线于点，交轴于点．已知为的中点，是否存在定点，对于任意都有，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

4 . 如图所示，在棱长为2的正方体中，点E是棱的中点，则下列结论中正确的是（     ）

A．点到平面的距离为

B．异面直线与所成角的余弦值为

C．三棱锥的外接球的表面积为11π

D．若点M在底面ABCD内运动，且点M到直线的距离为，则点M的轨迹为一个椭圆的一部分

5 . 已知动点到两定点，的距离和为6，记动点的轨迹为曲线C.
(1)求曲线的方程；
(2)直线与曲线交于，两点，在轴是否存在点（若记直线、的斜率分别为，）使得为定值，若存在，请求出点坐标；若不存在，请说明理由.

6 . 平面上到两个定点距离之积为常数的点的轨迹是“卡西尼卵形线”.假设是平面直角坐标系内的两个定点，满足的动点的轨迹为曲线，从而得到以下4个结论：
①曲线既是轴对称图形，又是中心对称图形；
②曲线过坐标原点；
③若，则：
④定义，则当时，卡西尼卵形曲线逐渐退化为两个点，即和.
其中正确结论的个数为（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

7 . 如图，在棱长为2的正方体中，，，分别为边，，的中点，，分别为线段，上的动点，下列结论正确的是（       ）
   

A．与所夹角的余弦值为

B．二面角的大小为

C．四面体的体积的最大值为

D．直线与平面的交点的轨迹长度为

8 . 如图，在棱长为6的正方体中，分别为的中点，点是正方形面内（包含边界）动点，则（       ）
   

A．与所成角为

B．平面截正方体所得截面的面积为

C．平面

D．若，则三棱锥的体积最大值是

9 . 已知点与定点的距离和它到定直线的距离比是.
(1)求点的轨迹方程；
(2)若直线与轨迹交于两点，为坐标原点直线的斜率之积等于，试探求的面积是否为定值，并说明理由.

10 . 二次曲线，则下列选项正确的是（       ）

A．曲线关于轴对称

B．曲线在处的切线为

C．曲线与直线有两个交点

D．曲线与圆有四个交点