名校
1 . 如图，在平面直角坐标系
中，半径为1的圆
沿着
轴正向无滑动地滚动，点
为圆上一个定点，其初始位置为原点
为
绕点转过的角度（单位：弧度，
）.
(1)用
表示点的横坐标和纵坐标
；
(2)设点的轨迹在点
处的切线存在，且倾斜角为
，求证：
为定值；
(3)若平面内一条光滑曲线
上每个点的坐标均可表示为
，则该光滑曲线长度为
，其中函数
满足
.当点自点
滚动到点
时，其轨迹
为一条光滑曲线，求的长度.
中，半径为1的圆沿着轴正向无滑动地滚动，点为圆上一个定点，其初始位置为原点为绕点转过的角度（单位：弧度，）. (1)用
表示点的横坐标和纵坐标；(2)设点
的轨迹在点处的切线存在，且倾斜角为，求证：为定值；(3)若平面内一条光滑曲线
上每个点的坐标均可表示为，则该光滑曲线长度为，其中函数满足.当点自点滚动到点时，其轨迹为一条光滑曲线，求的长度.
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2024-04-09更新
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1060次组卷
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2卷引用：河南省南阳市西峡县第一高级中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷
2 . 已知椭圆
的离心率为
，长轴长为4，
是其左、右顶点，
是其右焦点．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设
是椭圆上一点，
的角平分线与直线
交于点
．
①求点的轨迹方程；
②若
面积为
，求
．
的离心率为，长轴长为4，是其左、右顶点，是其右焦点．(1)求椭圆
的标准方程；(2)设
是椭圆上一点，的角平分线与直线交于点．①求点
的轨迹方程；②若
面积为，求．
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2024-03-26更新
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1556次组卷
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5卷引用：河南省信阳高级中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题
名校
解题方法
3 . 在正棱柱
中，
，点
满足
，其中
，
，则（ ）
中，，点满足，其中，，则（ ）A．当 时，三棱锥 的体积为定值 |
B．当 时，不存在点，使得 |
C．当 时，点的轨迹为长度为 的线段 |
D．当 时，点的轨迹所构成图形的面积为 |
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名校
解题方法
4 . 已知正方体
棱长为4，点N是底面正方形ABCD内及边界上的动点，点M是棱
上的动点（包括点
），已知
，P为MN中点，则下列结论正确的是（ ）
棱长为4，点N是底面正方形ABCD内及边界上的动点，点M是棱上的动点（包括点），已知，P为MN中点，则下列结论正确的是（ ）A．无论M，N在何位置， 为异面直线 | B．若M是棱中点，则点P的轨迹长度为 |
C．M，N存在唯一的位置，使 平面 | D．AP与平面 所成角的正弦最大值为 |
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2024-03-03更新
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824次组卷
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4卷引用：河南省南阳市西峡县第一高级中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷
解题方法
5 . 已知椭圆
.
(1)求过点
且被点平分的弦所在直线的方程；
(2)过点
引椭圆的割线，求截得的弦的中点的轨迹方程.
.(1)求过点
且被点平分的弦所在直线的方程；(2)过点
引椭圆的割线，求截得的弦的中点的轨迹方程.
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名校
解题方法
6 . 已知是抛物线
的焦点，直线
经过点交抛物线于A、B两点，则下列说法正确的是（ ）
是抛物线的焦点，直线经过点交抛物线于A、B两点，则下列说法正确的是（ ）| A．以为直径的圆与抛物线的准线相切 |
B．若 ，则直线的斜率 |
C．弦的中点的轨迹为一条抛物线，其方程为 |
D．若 ，则 的最小值为18 |
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2024-01-10更新
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568次组卷
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6卷引用：河南省南阳市2023-2024学年高二上学期期中数学试题
河南省南阳市2023-2024学年高二上学期期中数学试题湖南省长沙市长郡中学2023-2024学年高二上学期阶段性检测数学试卷（已下线）模块五 专题6 期末全真模拟（拔高卷2）期末终极研习室（高二人教A版）河北省保定市唐县第一中学2023-2024学年高二上学期阶段性检测数学试题（已下线）3.3.2 抛物线的简单的几何性质（AB分层训练）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）浙江省湖州市湖州中学2024届高三上学期第一次质量检测数学试题
7 . 已知曲线C上的任意一点到直线
的距离是它到点
的距离的
倍.
(1)求曲线C的方程;
(2)设
，
，过点
的直线l在y轴的右侧与曲线C相交于A，B两点，记直线AM，BN的斜率分别为
，
，求直线l的斜率k的取值范围以及
的值.
的距离是它到点的距离的倍.(1)求曲线C的方程;
(2)设
，，过点的直线l在y轴的右侧与曲线C相交于A，B两点，记直线AM，BN的斜率分别为，，求直线l的斜率k的取值范围以及的值.
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2024-01-02更新
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322次组卷
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3卷引用：河南省九师联盟洛阳强基联盟2023-2024学年高二上学期12月联考数学试题
河南省九师联盟洛阳强基联盟2023-2024学年高二上学期12月联考数学试题重庆市部分学校2023-2024学年高二上学期1月阶段测试数学试题（已下线）微考点6-6 圆锥曲线中斜率和积与韦达定理的应用
8 . 如图，正方体的棱长为2，E，F分别是棱BC，上的中点，点P为平面ABCD内的动点，则下列命题正确的有（ ）
的棱长为2，E，F分别是棱BC，上的中点，点P为平面ABCD内的动点，则下列命题正确的有（ ）| A．平面AEF截该正方体所得的截面图形是五边形 |
| B．若点P到直线BB1与到直线DC的距离相等，则点P的轨迹是抛物线 |
C．若 与AB所成的角为 ，则点P的轨迹是双曲线 |
D．以B为球心， 为半径的球面与平面AEF相交所得曲线的面积为 |
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2023-12-18更新
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914次组卷
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3卷引用：河南省郑州市宇华实验学校2023-2024学年高二上学期1月月考数学试题
河南省郑州市宇华实验学校2023-2024学年高二上学期1月月考数学试题江苏省南京市第一中学2024届高三上学期12月月考数学试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题五 空间几何体截面问题 微点3 空间几何体截面问题综合训练【基础版】
名校
解题方法
9 . 已知 
为一动点，且直线
与直线
的斜率之积为
的轨迹为曲线，直线
过
且与直线交于
两点，记
(1)求曲线的方程
(2)求
面积的最大值，并求出此时直线的方程
为一动点，且直线与直线的斜率之积为的轨迹为曲线，直线过且与直线交于两点，记(1)求曲线
的方程(2)求
面积的最大值，并求出此时直线的方程
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10 . 在平面直角坐标系中，已知点
、
，
的内切圆与直线
相切于点
，记点M的轨迹为C.
(1)求C的方程；
(2)设点T在直线
上，过T的两条直线分别交C于A、B两点和P，Q两点，连接
.若直线的斜率与直线
的斜率之和为0，试比较
与
的大小.
中，已知点、，的内切圆与直线相切于点，记点M的轨迹为C.(1)求C的方程；
(2)设点T在直线
上，过T的两条直线分别交C于A、B两点和P，Q两点，连接.若直线的斜率与直线的斜率之和为0，试比较与的大小.
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2023-07-15更新
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1208次组卷
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4卷引用：河南省驻马店市2022-2023学年高二下学期期末数学试题
河南省驻马店市2022-2023学年高二下学期期末数学试题（已下线）专题3-4 双曲线大题综合10种题型归类（讲+练）-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学热点题型归纳与培优练（人教A版2019选择性必修第一册）重庆市巴南区2024届高三诊断（一）数学试题（已下线）重难点突破09 一类与斜率和、差、商、积问题的探究（四大题型）
