1 . 已知动点P到点的距离与到直线的距离之比为.
(1)设动点的轨迹为曲线，求曲线的标准方程；
(2)曲线上有两点（不在坐标轴上，且直线与轴不垂直），试问当的面积最大时，直线与的斜率之积是否为定值？若直线与的斜率之积为定值，求出其值；若不为定值，请说明理由

2 . 如图，四棱锥中，底面是边长为的正方形，平面，为底面内的一动点，若，则动点的轨迹在（       ）

A．圆上

B．双曲线上

C．直线上

D．椭圆上

3 . 设、是椭圆的左、右焦点，若椭圆上存在点使得，则椭圆的离心率的取值范围______．

4 . 从抛物线上任取一点P向x轴作垂线段PD，D为垂足，当点P在抛物线上运动时，线段PD的中点M的轨迹为曲线E.（当P为原点时，规定M与P重合）
(1)求E的方程；
(2)过点且倾斜角为的直线交E与A，B两点，圆C过A，B，且与直线相切，求C的方程.

5 . 如图，已知正方体的棱长为2，点，在平面内，若，，则下述结论正确的是（       ）

A．点的轨迹是一个圆	B．点的轨迹是一个圆
C．的最小值为	D．直线与平面所成角的正弦值的最大值为

6 . 如图的正方体中，棱长为2，点是棱的中点，点在正方体表面上运动.以下命题不正确的有（       ）

A．侧面上不存在点，使得

B．点到面的距离与点到面的距离之比为

C．若点满足平面，则动点的轨迹长度为

D．若点到点的距离为，则动点的轨迹长度为

7 . 如图，设点A，B的坐标分别为，，直线AP，BP相交于点P，且它们的斜率之积为.

(1)求P的轨迹方程；
(2)设点P的轨迹为C，点M､N是轨迹为C上不同于A，B的两点，且满足APOM，BPON，求△MON的面积.

8 . 已知在平面直角坐标系中，动点满足到定点和直线的距离之比为．
(1)求动点的轨迹的方程；
(2)若与原点距离为的直线：与曲线相交于A，两点，直线与直线平行，且与曲线相切于点位于直线的两侧，记，的面积分别为，，求的取值范围．

9 . 已知，为圆以上两点，点，则下列说法中正确的是（       ）

A．若，则中点的轨迹方程为

B．中点轨迹方程为

C．的中点轨迹方程为

D．的中垂线与的交点轨迹为圆

10 . 古希腊数学家阿波罗尼奥斯（约公元前262-公元前190年）的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，著作中有这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数（且）的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆.已知平面直角系中的点，，则满足的动点的轨迹记为圆.
(1)求圆的方程；
(2)过点向圆作切线，，切点分别是，，求直线的方程.