名校
1 . 如图，在棱长为
的正方体
中，
是侧面
内的一个动点（不包含四边形的边），则下列错误 说法的序号是______ .
①三角形
的面积为定值；
②存在点，满足
；
③三棱锥
的体积有最大值；
④存在无限个点，使得三角形是等腰三角形.
的正方体中，是侧面内的一个动点（不包含四边形的边），则下列①三角形
的面积为定值；②存在点
，满足；③三棱锥
的体积有最大值；④存在无限个点
，使得三角形是等腰三角形.
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解题方法
2 . 在正三棱柱
中，
，点
满足
，其中
，给出下列结论：
①当
时，
的周长为定值；
②当
时，三棱锥
的体积为定值；
③当
时，有且仅有一个点，使得
；
④若
，则点的轨迹所围成的面积为
.
其中正确的结论是___________ .
中，，点满足，其中，给出下列结论：①当
时，的周长为定值；②当
时，三棱锥的体积为定值；③当
时，有且仅有一个点，使得；④若
，则点的轨迹所围成的面积为.其中正确的结论是
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2022-12-04更新
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473次组卷
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4卷引用：北京市第五十七中学2023届高三上学期12月月考数学试题
北京市第五十七中学2023届高三上学期12月月考数学试题（已下线）北京市西城区2022届高三二模数学试题变式题11-15上海外国语大学附属浦东外国语学校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷（已下线）第三章 空间轨迹问题 专题四 立体几何轨迹面积、体积问题 微点2 立体几何轨迹面积、体积问题综合训练【培优版】
名校
3 . 某市轨道交通s号线的线路示意图如图所示，已知M、N是东西方向主干道边两个景点，P、Q是南北方向主干道边两个景点，四个景点距离城市中心O均为
km，线路AB段上的任意一点到景点N的距离比到景点M的距离都多10km，线路BC段上的任意一点到O的距离都相等，线路CD段上的任意一点到景点Q的距离比到景点P的距离都多10km，以O为原点建立如图所示的平面直角坐标系.
(1)求轨道交通s号线的线路示意图所在曲线的方程：
(2)规划部门在设计s号线线路的一个站点G时，考虑到景点Q为客流量巨大的热门景点，为了最大程度便于轨道交通s号线的乘客到达景点Q，应该如何设置站点G的位置？
km，线路AB段上的任意一点到景点N的距离比到景点M的距离都多10km，线路BC段上的任意一点到O的距离都相等，线路CD段上的任意一点到景点Q的距离比到景点P的距离都多10km，以O为原点建立如图所示的平面直角坐标系.(1)求轨道交通s号线的线路示意图所在曲线的方程：
(2)规划部门在设计s号线线路的一个站点G时，考虑到景点Q为客流量巨大的热门景点，为了最大程度便于轨道交通s号线的乘客到达景点Q，应该如何设置站点G的位置？
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解题方法
4 . 如图，已知四面体
，
和
是边长为2的正三角形，
，是该四面体表面及其内部的动点．若
，
，则点轨迹的长度为______ ；若在内（含边界）且
，则点轨迹的长度为______ ．
，和是边长为2的正三角形，，是该四面体表面及其内部的动点．若，，则点轨迹的长度为在内（含边界）且，则点轨迹的长度为
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2022-11-23更新
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435次组卷
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2卷引用：辽宁省名校联盟2022-2023学年高三上学期11月份联合考试数学试题
解题方法
5 . 已知
，点
，
，动点P满足
，点P的轨迹为曲线C.
(1)求曲线C的方程；
(2)直线
与曲线C相切，与曲线
交于M､N两点，且
（O为坐标原点），求曲线E的离心率.
，点，，动点P满足，点P的轨迹为曲线C.(1)求曲线C的方程；
(2)直线
与曲线C相切，与曲线交于M､N两点，且（O为坐标原点），求曲线E的离心率.
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名校
解题方法
6 . 如图，在直棱柱中，各棱长均为，
，则下列说法正确的是________
（1）三棱锥
外接球的表面积为
（2）异面直线
与
所成角的余弦值为
（3）当点
在棱
上运动时，
最小值为
（4）
是平面上一动点，若到直线
与
的距离相等，则的轨迹为抛物线
中，各棱长均为，，则下列说法正确的是（1）三棱锥
外接球的表面积为（2）异面直线
与所成角的余弦值为（3）当点
在棱上运动时，最小值为（4）
是平面上一动点，若到直线与的距离相等，则的轨迹为抛物线
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解题方法
7 . 在一个圆锥中，D为圆锥的顶点，O为圆锥底面圆的圆心，P为线段DO的中点，AE为底面圆的直径，是底面圆的内接正三角形，
，则下列说法正确的是（ ）
是底面圆的内接正三角形，，则下列说法正确的是（ ）| A．BE∥平面PAC |
| B．PA⊥平面PBC |
C．在圆锥侧面上，点A到DB中点的最短距离为 |
D．记直线DO与过点P的平面α所成的角为θ，当 时，平面α与圆锥侧面的交线为椭圆 |
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2022-05-06更新
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1054次组卷
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3卷引用：江苏省南京市2022届高三下学期5月模拟数学试题
解题方法
8 . 已知两个定点
、
的坐标分别为
和
，动点满足
（
为坐标原点）．
(1)求动点的轨迹的方程；
(2)设点
为
轴上一定点，求点
与轨迹上点之间距离的最小值
；
(3)过点
的直线
与轨迹在轴上方部分交于、两点，线段
的垂直平分线与轴交于
点，求点横坐标的取值范围．
、的坐标分别为和，动点满足（为坐标原点）．(1)求动点
的轨迹的方程；(2)设点
为轴上一定点，求点与轨迹上点之间距离的最小值；(3)过点
的直线与轨迹在轴上方部分交于、两点，线段的垂直平分线与轴交于点，求点横坐标的取值范围．
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2022-05-05更新
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790次组卷
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3卷引用：沪教版(2020) 选修第一册 单元训练 第2章 抛物线（B卷）
名校
9 . 已知点
，
，点A满足
，点A的轨迹为曲线C.
(1)求曲线C的方程；
(2)若直线
与双曲线：
交于M，N两点，且
（O为坐标原点），求点A到直线l距离的取值范围.
，，点A满足，点A的轨迹为曲线C.(1)求曲线C的方程；
(2)若直线
与双曲线：交于M，N两点，且（O为坐标原点），求点A到直线l距离的取值范围.
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2022-04-08更新
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1950次组卷
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5卷引用：河北省石家庄市2022届高三二模数学试题
名校
解题方法
10 . 已知抛物线
，点
，直线过点且与抛物线相交于
两点．
(1)当
为变量时，为抛物线上的一个动点，当线段
的长度取最小值时，点恰好在抛物线的顶点处，请指出此时点运动的轨迹；
(2)当为定值时，在轴上是否存在异于点的点，对任意的直线，都满足直线
关于轴对称? 若存在，指出点的位置并证明，若不存在请说明理由.
，点，直线过点且与抛物线相交于两点．(1)当
为变量时，为抛物线上的一个动点，当线段的长度取最小值时，点恰好在抛物线的顶点处，请指出此时点运动的轨迹；(2)当
为定值时，在轴上是否存在异于点的点，对任意的直线，都满足直线关于轴对称? 若存在，指出点的位置并证明，若不存在请说明理由.
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