1 . 已知
，曲线
上任意一点到点
的距离是到直线
的距离的两倍.
(1)求曲线的方程；
(2)已知曲线的左顶点为
，直线
过点且与曲线在第一、四象限分别交于
，
两点，直线
、
分别与直线交于
，
两点，
为
的中点.
（i）证明：
；
（ii）记
，
，
的面积分别为
，
，
，则
是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由.
，曲线上任意一点到点的距离是到直线的距离的两倍.(1)求曲线
的方程；(2)已知曲线
的左顶点为，直线过点且与曲线在第一、四象限分别交于，两点，直线、分别与直线交于，两点，为的中点.（i）证明：
；（ii）记
，，的面积分别为，，，则是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由.
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23-24高一下·浙江杭州·期中
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解题方法
2 . 如图所示，在棱长为
的正方体
中，点是平面
内的动点，满足
，则直线
与平面所成角正切值的最大值为__________ .
的正方体中，点是平面内的动点，满足，则直线与平面所成角正切值的最大值为
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解题方法
3 . 如图，正方形
和矩形
所在的平面互相垂直，点在正方形及其内部运动，点在矩形及其内部运动．设
，
，若
，当四面体
体积最大时，则该四面体的内切球半径为___________ ．
和矩形所在的平面互相垂直，点在正方形及其内部运动，点在矩形及其内部运动．设，，若，当四面体体积最大时，则该四面体的内切球半径为
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4 . 动点
与定点
的距离和它到定直线
的距离的比是2，记动点的轨迹为曲线.
(1)求的方程；
(2)过
的直线与交于
两点，且
，若点满足
，证明：点在一条定直线上.
与定点的距离和它到定直线的距离的比是2，记动点的轨迹为曲线.(1)求
的方程；(2)过
的直线与交于两点，且，若点满足，证明：点在一条定直线上.
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7日内更新
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488次组卷
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4卷引用：河南省TOP二十名校2024届高三下学期5月联考猜题（一）数学试卷 (2)
河南省TOP二十名校2024届高三下学期5月联考猜题（一）数学试卷 (2)（已下线）情境11 结论已知的证明命题（已下线）易错点8 圆锥曲线问题中未讨论直线斜率的特殊情况河南省TOP二十名校2024届高三下学期5月联考猜题（一）数学试卷
2024·山东枣庄·模拟预测
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5 . 已知正方体的棱长为2，点M，N分别为棱
的中点，点P为四边形
（含边界）内一动点，且
，则（ ）
的棱长为2，点M，N分别为棱的中点，点P为四边形（含边界）内一动点，且，则（ ）A． 平面 | B．点P的轨迹长度为 |
C．存在点P，使得 平面 | D．点P到平面距离的最大值为 |
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2024-05-23更新
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956次组卷
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5卷引用：模块5 三模重组卷 第2套 复盘卷
（已下线）模块5 三模重组卷 第2套 复盘卷（已下线）情境9 创新交汇命题山东省枣庄市2024届高三三调数学试题山东省青岛市2024届高三下学期第二次适应性检测数学试题（已下线）山东省济南市2024届高三下学期5月适应性考试（三模）数学试题
2024·安徽·模拟预测
6 . 如图，正三棱柱
的各棱长相等，且均为2，在
内及其边界上运动，则下列说法中正确的是（ ）
的各棱长相等，且均为2，在内及其边界上运动，则下列说法中正确的是（ ）
A．存在点，使得 平面 |
B．若 ，则动点的轨迹长度为 |
C． 为 中点，若 平面 ，则动点的轨迹长度为 |
D．存在点，使得三棱锥 的体积为 |
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2024·江西·模拟预测
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7 . 已知正方体边长为2，动点满足
，则下列说法正确的是（ ）
边长为2，动点满足，则下列说法正确的是（ ）A．当 时，则直线 平面 |
B．当 时， 的最小值为 |
C．当 时，的取值范围为 |
D．当 ，且 时，则点的轨迹长度为 |
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8 . 已知抛物线
上的动点到其焦点的距离的最小值为
．
(1)求抛物线的方程；
(2)过抛物线上一点
作抛物线的切线，分别交
轴于点
，交
轴于点
．点在抛物线上，点在线段
上，满足能
；点
在线段
上，满足
，且
，线段
与
交于点，当点在抛物线上移动时，求点的轨迹方程
．
(3)将向左平移
个单位，得到
，已知
，
，过点
作直线交于
．设
，求
的值
上的动点到其焦点的距离的最小值为．(1)求抛物线的方程；
(2)过抛物线上一点
作抛物线的切线，分别交轴于点，交轴于点．点在抛物线上，点在线段上，满足能；点在线段上，满足，且，线段与交于点，当点在抛物线上移动时，求点的轨迹方程．(3)将
向左平移个单位，得到，已知，，过点作直线交于．设，求的值
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9 . 已知平面上到定点
的距离与到定直线：
的距离之比为常数
的点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程；
(2)把曲线及直线都向左平移5个单位长度，得到曲线
及直线
，写出及的方程（只写出结果）；
(3)若，是上的两点，且
.直线
交直线于点
，求直线
与直线
所成锐角的余弦值.
的距离与到定直线：的距离之比为常数的点的轨迹为曲线.(1)求曲线
的方程；(2)把曲线
及直线都向左平移5个单位长度，得到曲线及直线，写出及的方程（只写出结果）；(3)若
，是上的两点，且.直线交直线于点，求直线与直线所成锐角的余弦值.
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10 . 已知点关于坐标原点
对称，
过点且与直线
相切.
(1)求圆心的轨迹的方程；
(2)是否存在与圆
相切且斜率大于0的直线，满足：与曲线交于
两点，与轴交于点，且
？若存在，求直线的方程，若不存在，说明理由.
关于坐标原点对称，过点且与直线相切.(1)求圆心
的轨迹的方程；(2)是否存在与圆
相切且斜率大于0的直线，满足：与曲线交于两点，与轴交于点，且？若存在，求直线的方程，若不存在，说明理由.
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