1 . 设直线
与曲线
相切于点
，过且垂直于
的直线分别交
轴，
轴于点
，
，并记点
．下列命题中正确的是（ ）
与曲线相切于点，过且垂直于的直线分别交轴，轴于点，，并记点．下列命题中正确的是（ ）A． |
B． 是 与 的等比中项 |
C．存在定点 ，使得 为定值 |
D．存在定点，使得 为定值 |
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2 . 平面直角坐标系
中，抛物线
，
为
的焦点，
，
为上的两个不重合的动点，使得线段
的一个三等分点
位于线段
上（含端点），记
为线段的另一个三等分点.求点的轨迹方程.
中，抛物线，为的焦点，，为上的两个不重合的动点，使得线段的一个三等分点位于线段上（含端点），记为线段的另一个三等分点.求点的轨迹方程.
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3 . 已知两点
，给出下列曲线方程：
①
；②
；③
；④
．
在曲线上存在点P满足
的所有曲线方程是（ ）
，给出下列曲线方程：①
；②；③；④．在曲线上存在点P满足
的所有曲线方程是（ ）| A．①③ | B．②④ | C．①②③ | D．②③④ |
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2022-11-09更新
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368次组卷
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3卷引用：第八届高二试题（B卷）-“枫叶新希望杯”全国数学大赛真题解析（高中版）
4 . 方程
的根是
和
．则在
坐标平面上，点
的图形是
的根是和．则在坐标平面上，点的图形是A． | B． |
C． | D． |
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2019-08-23更新
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580次组卷
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5卷引用：数学奥林匹克高中训练题_29
数学奥林匹克高中训练题_29（已下线）专题5.2 同角三角函数的基本关系与诱导公式（练）-2021年新高考数学一轮复习讲练测苏教版(2019) 选修第一册 一蹴而就 模块整合沪教版(2020) 一轮复习 堂堂清 第三单元 综合练习（已下线）专题4.2 同角三角函数的基本关系及诱导公式-《2020年高考一轮复习讲练测》（浙江版）（练）
名校
解题方法
5 . 已知点P到圆
的切线长与到y轴的距离之比为
(1)求动点P的轨迹C的方程；
(2)设曲线C的两焦点为
､
，试求t的取值范围.使得曲线C上不存在点Q，使
.
的切线长与到y轴的距离之比为(1)求动点P的轨迹C的方程；
(2)设曲线C的两焦点为
､，试求t的取值范围.使得曲线C上不存在点Q，使.
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2024-03-14更新
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138次组卷
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2卷引用：第一届高二试题（决赛）-“枫叶新希望杯”全国数学大赛真题解析（高中版）
解题方法
6 . 已知抛物线C：
，过点
的直线l交抛物线于P､Q两点，以OP､OQ为邻边作平行四边形OPRQ.
(1)求点R的轨迹方程.
(2)是否存在l，使四边形OPRQ为正方形？证明你的结论.
，过点的直线l交抛物线于P､Q两点，以OP､OQ为邻边作平行四边形OPRQ.(1)求点R的轨迹方程.
(2)是否存在l，使四边形OPRQ为正方形？证明你的结论.
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7 . 已知平面上的动点与点
连线的斜率为
，线段
的中点与原点连线的斜率为
，
(
)，动点的轨迹为
．
（1）求曲线的方程；
（2）恰好存在唯一一个同时满足以下条件的圆：
①以曲线的弦为直径；
②过点
；
③直径
．求
的取值范围．
与点连线的斜率为，线段的中点与原点连线的斜率为， ()，动点的轨迹为．（1）求曲线
的方程；（2）恰好存在唯一一个同时满足以下条件的圆：
①以曲线
的弦为直径；②过点
；③直径
．求的取值范围．
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8 . 和y轴相切且和半圆
内切的动圆圆心的轨迹方程是（ ）
内切的动圆圆心的轨迹方程是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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9 . 射线OA的方程是
，射线OB的方程是
，长为
的动线段MN的端点M在OA上移动，端点N在OB上移动，则MN的中点
的轨迹方程为______ .
，射线OB的方程是，长为的动线段MN的端点M在OA上移动，端点N在OB上移动，则MN的中点的轨迹方程为
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10 . 在直角坐标平面中，△ABC的两个顶点A、B的坐标分别为A（﹣1，0），B （1，0），平面内两点G、M同时满足下列条件：（1）
；（2）
；（3）
∥
，则△ABC的顶点C的轨迹方程为_____ ．
；（2）；（3）∥，则△ABC的顶点C的轨迹方程为
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2020-06-12更新
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223次组卷
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3卷引用：第十一届高二试题（B卷）-“枫叶新希望杯”全国数学大赛真题解析（高中版）
第十一届高二试题（B卷）-“枫叶新希望杯”全国数学大赛真题解析（高中版）江苏省镇江市丹阳高中、镇江一中、镇江中学三校2020届高三下学期5月调研数学试题（已下线）第41练 曲线与方程-2021年高考数学（理）一轮复习小题必刷
