1 . 平面直角坐标系中，为动点，与直线垂直，垂足位于第一象限，与直线垂直，垂足位于第四象限，且，记动点的轨迹为.
(1)求的方程；
(2)已知点，，设点与点关于原点对称，的角平分线为直线，过点作的垂线，垂足为，交于另一点，求的最大值.

2 . 在平面直角坐标系中，曲线与两坐标轴的交点都在圆上.
(1)求圆的方程；
(2)已知为坐标原点，点在圆上运动，求线段的中点的轨迹方程.

4 . 已知圆，O为坐标原点，动点P在圆C外，过P作圆C的切线，设切点为M.
(1)若点P运动到处，求此时切线l的方程；
(2)求满足条件的点P的轨迹方程．

5 . 已知的顶点，，且的内切圆的圆心在直线上，求顶点的轨迹方程.

6 . 已知椭圆的离心率为，其左、右焦点与短轴端点构成的四边形面积为.

（1）求椭圆的方程；
（2）过椭圆外一点作两条互相垂直的直线、，、与椭圆均相切，切点分别为、两点.
（i）求的轨迹方程.
（ii）记原点到、的距离分别为、，求的最大值.

7 . 已知圆心为的圆经过点和，且圆心在直线：上.
(1)求圆心为的圆的标准方程；
(2)若线段DE的端点的坐标是，端点E在圆上运动，求DE的中点的轨迹方程.

8 . 已知的斜边为，且.求：
(1)直角顶点的轨迹方程；
(2)直角边的中点的轨迹方程.

9 . 已知两个定点A（-4，0），B（-1，0），动点P满足|PA|=2|PB|.设动点P的轨迹为曲线E，直线l：y=kx-4.
（1）求曲线E的方程；
（2）若直线l与曲线E交于不同的C，D两点，且∠COD=90°（O为坐标原点），求直线l的斜率；
（3）若k=，Q是直线l上的动点，过Q作曲线E的两条切线QM，QN，切点为M，N，探究：直线MN是否过定点.

10 . 双曲线C：右支上的弦过右焦点.
（1）求弦的中点的轨迹方程；
（2）是否存在以为直径的圆过原点O？，若存在，求出直线的斜率的值.若不存在，则说明理由.