曲线与方程多选题练习题及答案-吉林高中数学-组卷网

23-24高二上·辽宁葫芦岛·期末

多选题 | 困难(0.15) |

求平面轨迹方程求椭圆的离心率或离心率的取值范围双曲线定义的理解基本不等式“1”的妙用求最值

名校

1 . 已知椭圆

，双曲线

（

，

），椭圆

与双曲线

有共同的焦点，离心率分别为

，

，椭圆

与双曲线

在第一象限的交点为

且

，则（）

A．若

，则

B．

的最小值为

C．

的内心为

，

到

轴的距离为

D．

的内心为

，过右焦点

做直线

的垂线，垂足为

，点

的轨迹为圆

2024-01-15更新 | 494次组卷 | 4卷引用：吉林省通化市梅河口市第五中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题

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22-23高一下·吉林长春·期末

多选题 | 较难(0.4) |

判断正方体的截面形状求异面直线所成的角立体几何中的轨迹问题由线面平行的性质判断线段比例或点所在的位置

名校

解题方法

求异面直线所成角证明面面平行的方法

2 . 在棱长为4的正方体

中，点E为棱

的中点，点F是正方形

内一动点（含边界），则下列说法中正确的是（）

A．直线

与直线AC夹角为60°

B．平面

截正方体所得截面的面积为18

C．若

，则动点F的轨迹长度为π

D．若

平面

，则动点F的轨迹长度为

2023-07-25更新 | 512次组卷 | 2卷引用：吉林省长春市长春外国语学校2022-2023学年高一下学期期末数学试题

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2023·吉林长春·模拟预测

多选题 | 适中(0.65) |

求两圆的交点坐标求两曲线的交点求平面轨迹方程利用双曲线定义求方程

名校

解题方法

几何法求圆的方程

3 . 设

，圆

（

为圆心），

为圆

上任意一点，线段

的中点为

，过点

作线段

的垂线与直线

相交于点

．当点

在圆

上运动时，点

的轨迹为曲线

，点

的轨迹为曲线

，则下列说法正确的有（）

A．曲线的方程为	B．当点在圆上时，点的横坐标为
C．曲线的方程为	D．与无公共点

2023-06-06更新 | 351次组卷 | 1卷引用：吉林省长春吉大附中实验学校2023届高三下学期第五次模拟考试数学试题

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2023·吉林通化·模拟预测

多选题 | 较难(0.4) |

锥体体积的有关计算球的体积的有关计算异面直线夹角的向量求法立体几何中的轨迹问题

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角几何体的“内切”，“外接”球问题

4 . 已知正方体

的棱长为

为空间中任一点，则下列结论中正确的是（）

A．若

为线段

上任一点，则

与

所成角的余弦值范围为

B．若

为正方形

的中心，则三棱锥

外接球的体积为

C．若

在正方形

内部，且

，则点

轨迹的长度为

D．若三棱锥

的体积为

恒成立，点

轨迹的为圆的一部分

2023-06-04更新 | 482次组卷 | 2卷引用：吉林省通化市梅河口市第五中学2023届高三下学期第七次模拟考试数学试题

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2023·湖南长沙·一模

多选题 | 适中(0.65) |

求异面直线所成的角证明线面平行求二面角立体几何中的轨迹问题

名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法定义法或几何法求线线、线面、面面角

5 . 如图，正方体的棱长为3，E为AB的中点，，动点M在侧面内运动（含边界），则（）

A．若

∥平面

，则点M的轨迹长度为

B．平面

与平面ABCD的夹角的正切值为

C．平面

截正方体

所得的截面多边形的周长为

D．不存在一条直线l，使得l与正方体

的所有棱所成的角都相等

2023-05-06更新 | 1720次组卷 | 4卷引用：吉林省普通高中友好学校第三十六届联合体2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题

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2023·吉林通化·模拟预测

多选题 | 适中(0.65) |

轨迹问题——圆求平面轨迹方程轨迹问题——椭圆

名校

6 . 已知线段

的长度为4，线段

的长度为

，点

、

满足

，

，且

点在直线

上，若以

所在直线为

轴，

的中垂线为

轴建立平面直角坐标系，则（）

A．当

时，点

的轨迹为圆

B．当

时，点

的轨迹为椭圆，且椭圆的离心率取值范围为

C．当

时，点

的轨迹为双曲线，该双曲线的离心率为

D．当

时，点

的轨迹为双曲线，该双曲线的渐近线方程为

2023-03-10更新 | 365次组卷 | 1卷引用：吉林省通化市梅河口市第五中学2023届高三下学期二模考试数学试题

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22-23高二上·江苏南京·期中

多选题 | 较难(0.4) |

锥体体积的有关计算多面体与球体内切外接问题异面直线夹角的向量求法立体几何中的轨迹问题

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角几何体的“内切”，“外接”球问题

7 . 已知正方体

的棱长为1，点P为侧面

内一点，则（）

A．当

时，异面直线CP与AD所成角的正切值为

B．当

时，四面体

的体积为定值

C．当点P到平面ABCD的距离等于到直线

的距离时，点P的轨迹为抛物线的一部分

D．当

时，四面体BCDP的外接球的表面积为2π

2022-11-09更新 | 1056次组卷 | 5卷引用：吉林省白山市抚松县第一中学2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题

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2021·福建莆田·三模

多选题 | 适中(0.65) |

判断直线与圆的位置关系由方程求曲线的图形

名校

8 . 已知曲线C的方程为

，圆

，则（）

A．C表示一条直线

B．当

时，C与圆M有3个公共点

C．当

时，存在圆N，使得圆N与圆M相切，且圆N与C有4个公共点

D．当C与圆M的公共点最多时，r的取值范围是

2021-05-09更新 | 3586次组卷 | 23卷引用：吉林省通化市辉南县第六中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题

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