名校
解题方法
1 . 在平面直角坐标系
中，动圆
与圆
内切，且与圆
外切，记动圆的圆心的轨迹为
.
(1)求轨迹的方程；
(2)设
为坐标原点，过点
且与坐标轴不垂直的直线与轨迹交于
两点.线段
上是否存在点
，使得
？若存在，求出
的取值范围；若不存在，说明理由；
(3)过点
且不垂直于
轴的直线与轨迹交
两点，点
关于轴的对称点为
，证明：直线
过定点.
中，动圆与圆内切，且与圆外切，记动圆的圆心的轨迹为.(1)求轨迹
的方程；(2)设
为坐标原点，过点且与坐标轴不垂直的直线与轨迹交于两点.线段上是否存在点，使得？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由；(3)过点
且不垂直于轴的直线与轨迹交两点，点关于轴的对称点为，证明：直线过定点.
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2024-01-22更新
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235次组卷
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2卷引用：福建省莆田第五中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷
名校
解题方法
2 . 我国在2022年完成了天宫空间站的建设，根据开普勒第一定律，天宫空间站的运行轨道可以近似为椭圆，地球处于该椭圆的一个焦点上．已知某次变轨任务前后，天宫空间站的近地距离（天宫空间站与地球距离的最小值）不变，远地距离（天宫空间站与地球距离的最大值）扩大为变轨前的3倍，椭圆轨道的离心率扩大为变轨前的2倍，则此次变轨任务前的椭圆轨道的离心率为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2024-01-06更新
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557次组卷
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5卷引用：福建省莆田第一中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
福建省莆田第一中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题江西省上饶市广丰贞白中学2023-2024学年高二上学期1月考试数学试题北京市西城区2023-2024学年高二上学期期末模拟练习数学试题（已下线）2.2.2 椭圆的性质(十八大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）2023年普通高等学校招生“圆梦杯”统一模拟考试（三）数学试题
名校
解题方法
3 . 已知椭圆
的离心率为
，且过点
，分别为椭圆的左右顶点，点
是椭圆上异于的动点，直线
与直线
分别交于
两点．
(1)求椭圆的方程
(2)求线段
的长度的最小值
的离心率为，且过点，分别为椭圆的左右顶点，点是椭圆上异于的动点，直线与直线分别交于两点．(1)求椭圆的方程
(2)求线段
的长度的最小值
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名校
4 . 已知椭圆：
（
），
、
为椭圆的左右焦点，
为椭圆上一点，连接
并延长交椭圆于另一点，若
，
，则椭圆的离心率为______ .
：（），、为椭圆的左右焦点，为椭圆上一点，连接并延长交椭圆于另一点，若，，则椭圆的离心率为
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2024-01-12更新
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1093次组卷
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5卷引用：福建省莆田市第二十五中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题
福建省莆田市第二十五中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题江苏省无锡市辅仁高级中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷广东省广州市广东实验中学2024届高三上学期大湾区数学冲刺卷（五）湖北省黄冈市浠水县第一中学2024届高三上学期期末数学试题（已下线）考点14 余弦定理及应用 --2024届高考数学考点总动员【讲】
名校
解题方法
5 . 已知椭圆的中心在原点，焦点为
，
，且离心率
．过点
的直线
与椭圆相交于，两点，且
为
的中点，则弦长
（ ）
的中心在原点，焦点为，，且离心率．过点的直线与椭圆相交于，两点，且为的中点，则弦长（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
6 . 已知点是椭圆
上一点，
为其左、右焦点，且△
的面积为3，则下列说法正确的是（ ）
是椭圆上一点，为其左、右焦点，且△的面积为3，则下列说法正确的是（ ）A．P点到轴的距离为 | B． |
C．△的周长为 | D．△的内切圆半径为 |
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2023-12-27更新
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1319次组卷
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9卷引用：福建省莆田市仙游第一中学等五校联考2022-2023学年高二上学期期末数学试题
福建省莆田市仙游第一中学等五校联考2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）模块五 专题5 期末全真模拟（拔高卷1）期末终极研习室（高二人教A版）（已下线）专题03 椭圆13种常见考法归类（3）山东省泰安市新泰市第一中学东校2023-2024学年高二上学期冬季学科竞赛数学试题（已下线）期末精确押题之多选题(40题）-2023-2024学年高二数学上学期《考点·题型·难点》期末高效复习（人教A版2019）（已下线）高二上学期期末考点大通关真题精选100题（3）广东省梅州市大埔县虎山中学2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题（已下线）第7讲：圆锥曲线的模型【练】（已下线）第4讲： 圆锥曲线几何性质【练】
名校
7 . 已知点
、
，动点
满足直线
、
的斜率之积为
，则
的最大值为______ ．
、，动点满足直线、的斜率之积为，则的最大值为
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名校
解题方法
8 . 法国数学家加斯帕
蒙日被称为“画法几何创始人”“微分几何之父”
他发现与椭圆相切的两条互相垂直的切线的交点的轨迹是以该椭圆中心为圆心的圆，这个圆称为该椭圆的蒙日圆若椭圆
的蒙日圆为
，过上的动点
作
的两条切线，分别与交于，
两点，直线
交于，两点，则下列结论正确的是
（ ）
蒙日被称为“画法几何创始人”“微分几何之父”他发现与椭圆相切的两条互相垂直的切线的交点的轨迹是以该椭圆中心为圆心的圆，这个圆称为该椭圆的蒙日圆若椭圆的蒙日圆为，过上的动点作的两条切线，分别与交于，两点，直线交于，两点，则下列结论正确的是（ ）A．椭圆的离心率为 |
B． 面积的最大值为 |
C．到的左焦点的距离的最小值为 |
D．若动点 在上，将直线 ， 的斜率分别记为 ， ，则 |
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2023-12-21更新
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348次组卷
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6卷引用：福建省莆田市第二十五中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题
福建省莆田市第二十五中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题河南省鹤壁市高中2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题贵州省铜仁市2023届高三适应性考试（二）数学（理）试题（已下线）专题14解析几何（选填）安徽省皖东智校协作联盟2024届高三上学期10月联考数学试题（已下线）专题06 直线与圆、椭圆方程（讲义）
名校
解题方法
9 . 在棱长为2的正四面体
中，点是
所在平面内以
为左、右顶点，
为半短轴长的椭圆上的一动点（异于两点）.取的中点为坐标原点，以直线为轴，直线
为
轴建立平面直角坐标系，若直线和的斜率分别为
，则
_____ ;
的最大值为______ .
中，点是所在平面内以为左、右顶点，为半短轴长的椭圆上的一动点（异于两点）.取的中点为坐标原点，以直线为轴，直线为轴建立平面直角坐标系，若直线和的斜率分别为，则的最大值为
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名校
解题方法
10 . 加斯帕尔
蒙日(图1)是18-19世纪法国著名的几何学家，他在研究圆锥曲线时发现：与椭圆相切的两条垂直切线的交点的轨迹是以椭圆中心为圆心的圆．我们通常把这个圆称为该椭圆的蒙日圆(图2)．已知椭圆
的左、右焦点分别为，点
均在的蒙日圆上，
分别与相切于，则下列说法正确的是（ ）
蒙日(图1)是18-19世纪法国著名的几何学家，他在研究圆锥曲线时发现：与椭圆相切的两条垂直切线的交点的轨迹是以椭圆中心为圆心的圆．我们通常把这个圆称为该椭圆的蒙日圆(图2)．已知椭圆的左、右焦点分别为，点均在的蒙日圆上，分别与相切于，则下列说法正确的是（ ）A．的蒙日圆方程是 |
B．设 ，则 的取值范围为 |
C．长方形 的四条边均与椭圆相切，长方形的面积的最大值为14 |
D．若直线 过原点，且与的一个交点为 ，则 |
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