1 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，，P为椭圆上一个动点，Q为圆上一个动点，则的最大值为______．

2 . 已知椭圆，，分别为它的左右焦点，分别为它的左右顶点，点P是椭圆上异于的一个动点，下列结论中正确的有（       ）

A．存在P使得

B．直线与直线斜率乘积为定值

C．

D．若，，则

3 . 点P在椭圆上，且在第一象限，过右焦点作的外角平分线的垂线，垂足为A，O为坐标原点，若，则该椭圆的离心率为______．

4 . 已知椭圆的左、右焦点为，，离心率为，过的直线交椭圆于、两点．若的周长为，则椭圆的方程为（       ）

A．	B．
C．	D．

5 . 椭圆：的左顶点为，点，是上的任意两点，且关于轴对称．若直线，的斜率之积为，则的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 如图，已知是圆：上的任意一点，将的横坐标不变，纵坐标变为原来的一半得到点，记的轨迹为曲线．
   
(1)求曲线的方程；
(2)记曲线分别与，轴的正半轴交于，两点，点在曲线上，若，求点的坐标．

7 . 已知椭圆：的离心率为，，分别为的上下顶点，为的右顶点，若，则的方程为_________．

8 . 已知圆： ，圆： ，圆，圆．
(1)若动圆与圆内切与圆外切. 求动圆圆心的轨迹的方程；
(2)若动圆与圆、圆都外切. 求动圆圆心的轨迹的方程．

9 . 已知圆，圆上有一动点P，线段PF的中垂线与线段PE交于点Q，记点Q的轨迹为C．第一象限有一点M在曲线C上，满足轴，一条动直线与曲线C交于A、B两点，且直线MA与直线MB的斜率乘积为．
(1)求曲线C的方程；
(2)当直线AB与圆E相交所成的弦长最短时，求直线AB的方程．

10 . 2022年4月16日9时56分，神舟十三号返回舱成功着陆，返回舱是宇航员返回地球的座舱，返回舱的轴截面可近似看作是由半圆和半粗圆组成的“曲圆”．如图，在平面直角坐标系中半圆的圆心在坐标原点，半圆所在的圆过椭圆的焦点，椭圆的短轴与半圆的直径重合，下半圆与轴交于点．若过原点的直线与上半椭圆交于点，与下半圆交于点，则下列说法正确的有（       ）

       

A．椭圆的长轴长为

B．线段长度的取值范围是

C．面积的最小值是4

D．的周长为