1 . 已知双曲线
的左、右焦点分别为
．点
在
上，点
在
轴上，
，则的离心率为________ ．
的左、右焦点分别为．点在上，点在轴上，，则的离心率为
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2023-06-08更新
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41361次组卷
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45卷引用：重庆市缙云教育联盟2024届高三下学期第二次诊断性检测数学试题
重庆市缙云教育联盟2024届高三下学期第二次诊断性检测数学试题重庆市万州第二高级中学2023届高三下学期5月月考数学试题安徽省黄山市屯溪第一中学2024届高三6月仿真模拟卷（实验班用）2023年新课标全国Ⅰ卷数学真题专题07平面解析几何（成品）专题07平面解析几何（添加试题分类成品）专题07平面解析几何（成品）（已下线）2023年新课标全国Ⅰ卷数学真题变式题15-18（已下线）模块一 情境6 以解析几何为背景上海市延安中学2024届高三上学期开学考数学试题甘肃省永昌县第一高级中学2023-2024学年高三上学期10月第一次数学月考试题 （已下线）第六节 双曲线 第一课时 双曲线的定义、方程与性质 B素养提升卷上海市延安中学2024届高三上学期9月月考数学试题（已下线）考点12 圆锥曲线的几何性质（椭圆，双曲线，抛物线） 2024届高考数学考点总动员（已下线）第06讲 双曲线及其性质（练习）（已下线）专题13 双曲线-1（已下线）专题 11 双曲线中与焦点弦有关的离心率问题（已下线）圆锥 曲线辽宁省锦州市渤海大学附属高级中学2023-2024学年高三下学期2月摸底考试数学试题（已下线）第4讲： 圆锥曲线几何性质【练】（已下线）专题07 双曲线与抛物线（讲义）（已下线）2024届高三开学摸底考试（已下线）专题16 妙解离心率问题（12大核心考点）（讲义）（已下线）专题26 平面向量应用（已下线）第3讲：圆锥曲线的定义以及应用【练】（已下线）专题08 圆锥曲线 第一讲 圆锥曲线的方程与性质（解密讲义）贵州省黔西南州兴义五中、兴义六中、晴隆县第三中学2024年春季学期第一次联考数学试卷（已下线）重难点13 圆锥曲线常考经典小题全归类【十二大题型】（已下线）专题8.3 双曲线综合【九大题型】（举一反三）（新高考专用）-2湖南省株洲市第一中学2022届高三上学期期末数学测试卷（已下线）专题17 解析几何多选、填空（理科）-2（已下线）专题16 解析几何填空题（文科）-2第三章 圆锥曲线的方程 （单元测）北京市清华附中2022-2023学年高二下学期期末数学试题（已下线）第22讲 双曲线的简单几何性质9种常见考法归类（3）四川省射洪中学校2022-2023学年高二下学期强基班（理科）第三次半月考数学试题（已下线）第二章 圆锥曲线（单元综合检测卷）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）河南省焦作市沁阳市高级中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题辽宁省大连市名校2023-2024学年高二上学期11月阶段性模拟测试数学试题江苏省苏州市高新区第一中学教育集团2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题河南省驻马店市开发区高级中学2023-2024学年高二上学期第二次质量检测数学试题天津市河东区2023-2024学年高二上学期期末质量检测数学试题（已下线）3.2.2 双曲线的简单几何性质【第三课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）2.3.2 双曲线的性质(二十二大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）辽宁新高考联盟（点石联考）2023-2024学年高二下学期3月联合考试数学试题
真题
名校
2 . 已知双曲线C：
，O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M、N.若
OMN为直角三角形，则|MN|=
A． | B．3 | C． | D．4 |
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2018-06-09更新
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37493次组卷
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70卷引用：重庆市永川北山中学校2022届高三高考冲刺5数学试题
重庆市永川北山中学校2022届高三高考冲刺5数学试题【校级联考】河南省八市重点高中联盟“领军考试”2019届高三第三次测评理科数学试题【市级联考】河南省八市重点高中联盟“领军考试”2019届高三学评第三次测评文科数学试题【区级联考】天津市红桥区2019届高三一模数学（文）试题2019届湖南省长沙市宁乡一中高三下学期5月仿真考试数学(理)试题四川省南充市高坪中学2022-2023学年高三零诊适应性考试文科数学试题2018年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标I卷）（已下线）2018年高考题及模拟题汇编 【理科】6．解析几何上海市进才中学2018-2019学年高三下学期3月月考数学试题（已下线）专题9.6 双曲线（练）【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题9.6 双曲线（练）【文】-《2020年高考一轮复习讲练测》2020届山西省实验中学高三上学期质量检测数学理科试题广东省深圳市宝安中学（集团）2019-2020学年高三下学期2月月考数学（理）试题（已下线）狂刷46 直线与圆锥曲线的位置关系-学易试题君之小题狂刷2020年高考数学（理）（已下线）秒杀题型05 双曲线的渐近线（双曲线）-2020年高考数学试题调研之秒杀圆锥曲线压轴题（已下线）专题07 平面解析几何（选择题、填空题）——三年（2018-2020）高考真题理科数学分项汇编（已下线）专题05 平面解析几何-五年（2016-2020）高考数学（理）真题分项（已下线）考点28 双曲线及其性质-2021年高考数学三年真题与两年模拟考点分类解读（新高考地区专用）（已下线）专题27 双曲线-十年（2011-2020）高考真题数学分项（已下线）专题09 解析几何小题问题之一距离-备战2020年高考数学二轮痛点突破专项归纳与提高（已下线）考点41 直线与圆锥曲线的位置关系-备战2021年高考数学（理）一轮复习考点一遍过江苏省两校(徐州一中、兴化中学)2020-2021学年高三上学期第二次适应性联考数学试题（已下线）专题9.6 直线与圆锥曲线（精练）-2021年新高考数学一轮复习学与练（已下线）痛点15 圆锥曲线中的综合问题-2021年新高考数学一轮复习考点扫描（已下线）专题9.4 双曲线 （精练）-2021年高考数学（理）一轮复习学与练（已下线）重组卷02-冲刺2021年高考数学（理）之精选真题+模拟重组卷（新课标卷）（已下线）专题09 圆锥曲线-备战2021年高考数学（理）纠错笔记（已下线）解密19 双曲线（分层训练）-【高频考点解密】2021年高考数学（理）二轮复习讲义+分层训练（已下线）专题12 解析几何-十年（2012-2021）高考数学真题分项汇编（全国通用）（已下线）专题05 平面解析几何-五年（2017-2021）高考数学真题分项汇编（文科+理科）（已下线）专题17 圆锥曲线小题大做-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲（已下线）专题41 盘点圆锥曲线中的中点弦及焦点弦问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破（已下线）专题18 圆锥曲线选择题（已下线）专题19 角平分线定理在圆锥曲线中的应用 微点2 角平分线定理在圆锥曲线中的应用综合训练四川省南充市高坪中学2022-2023学年高三上学期零诊适应性考试理科数学试题（已下线）考向33 双曲线（重点）沪教版(2020) 一轮复习 堂堂清 第七单元 7.7 双曲线（已下线）模块一 专题13 圆锥曲线的方程2（已下线）专题07 押全国卷（理科）5，11小题 圆锥曲线（已下线）专题8-3 圆锥曲线小题综合 （讲+练）-1（已下线）7.3 双曲线（高考真题素材之十年高考）（已下线）专题16 解析几何选择题（理科）-2【市级联考】福建省龙岩高中2018-2019学年高二（上）期中理科数学试题【全国百强校】云南省玉溪市玉溪第一中学2018-2019学年高二下学期第一次月考数学（理）试题福建省厦门市湖里区厦门双十中学2018-2019学年高二下学期期中数学理试题北京市海淀区2019-2020学年高二上学期期中数学参考试题安徽省合肥市第六中学2018-2019学年高二下学期开学考试数学试题江西省宜春市宜丰中学2019-2020学年高二下学期开学考试数学(文)试题人教A版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第三章 圆锥曲线的方程 3.2综合拔高练人教A版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第三章 圆锥曲线的方程 第三章素养检测人教B版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第二章 平面解析几何 素养检测人教B版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第二章 平面解析几何 2.6 综合拔高练云南省昆明市第八中学2020-2021学年度高二上学期期中考试理科数学试题天津五十五中 2020-2021学年高二（上）期中数学试题苏教版(2019) 选修第一册 突围者 第3章 章末培优专练人教B版(2019) 选修第一册 学习帮手 第二章 检测【全国百强校】云南省玉溪第一中学2018-2019学年高二下学期第一次月考数学（文）试题北京市第五十七中学2019-2020学年高二上学期期中考试数学试题江西省景德镇市第一中学2021-2022学年高二（2班）上学期期中数学试题（已下线）3.2.2 双曲线的简单几何性质（分层练习）-2021-2022学年高二数学教材配套学案+课件+练习（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题6.3 期中押题检测卷（考试范围：第1-3章）3（难）-【满分计划】2021-2022学年高二数学阶段性复习测试卷（苏教版2019选择性必修第一册） 四川省绵阳南山中学2021-2022学年高二下学期开学考试（2月）数学试题四川省内江市威远中学校2021-2022学年高二下学期第一次月考数学（理）试题四川省内江市威远中学校2021-2022学年高二下学期第一次月考数学（文）试题沪教版(2020) 选修第一册 同步跟踪练习 第2章 2.3（2）第1课时 双曲线的几何性质青海省西宁市海湖中学2022-2023学年高二下学期开学摸底考试数学试卷 A卷湖南省衡阳市衡阳县第四中学2022-2023学年高二平行班下学期开学模拟考试数学试题人教A版(2019) 选修第一册 数学奇书 第三章 学业评价（三十一）人教A版(2019) 选修第一册 数学奇书 第三章 圆锥曲线的方程 3.2.2 双曲线的简单几何性质 第2课时 双曲线方程与性质的应用（已下线）第13讲 双曲线的几何性质-【暑假自学课】2023年新高二数学暑假精品课（苏教版2019选择性必修第一册）
名校
3 . 已知双曲线
的左右顶点分别为
，点
是双曲线上在第一象限内的点，直线
的倾斜角分别为
，则
__________ ；当
取最小值时，
的面积为__________ ．
的左右顶点分别为，点是双曲线上在第一象限内的点，直线的倾斜角分别为，则取最小值时，的面积为
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2024-03-13更新
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2500次组卷
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6卷引用：重庆市涪陵第五中学校2024届高三下学期第二次适应性考试数学试题
重庆市涪陵第五中学校2024届高三下学期第二次适应性考试数学试题湖北省七市州2024届高三下学期3月联合统一调研测试数学试题河北省重点高中2024届高三下学期5月模拟考试数学试题（一）山东省潍坊市昌乐北大公学学校2024届高三下学期3月监测数学试题（已下线）数学（新高考卷01，新题型结构）（已下线）湖北省七市州2024届高三下学期3月联合统一调研测试数学试题变式题11-15
名校
解题方法
4 . 已知
，
是双曲线
的左、右焦点，若双曲线上存在点P满足
，则双曲线离心率的最小值为（ ）
，是双曲线的左、右焦点，若双曲线上存在点P满足，则双曲线离心率的最小值为（ ）A． | B． | C．2 | D． |
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2023-10-18更新
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2371次组卷
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10卷引用：重庆市开州中学2024届高三下学期全国卷模拟考试（一）数学试题
重庆市开州中学2024届高三下学期全国卷模拟考试（一）数学试题安徽省芜湖市安徽师范大学附属中学2024届高三第二次模拟考试数学试题安徽省天域全国名校协作体2024届高三下学期联考（二模）数学试题四川省成都石室阳安学校2023-2024学年高三上学期10月月考数学（理）试题山东省菏泽市单县第一中学2024届高三下学期3月月考数学试题江苏省无锡市锡东高级中学2024届高三下学期4月月考数学试题（已下线）安徽省天域全国名校协作体2024届高三下学期联考（二模）数学试题变式题1-5（已下线）专题07 双曲线离心率归类（11题型）-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学上学期期中期末复习讲练测（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）3.2.2 双曲线的简单的几何性质（AB分层训练）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）3．2．2 双曲线的几何性质（3）
名校
解题方法
5 . 在平面直角坐标系
中，双曲线
的离心率为
，实轴长为4.
(2)如图，点A为双曲线的下顶点，直线l过点
且垂直于y轴（P位于原点与上顶点之间），过P的直线交C于G，H两点，直线AG，AH分别与l交于M，N两点，若O，A，N，M四点共圆，求点P的坐标.
中，双曲线的离心率为，实轴长为4.
(2)如图，点A为双曲线的下顶点，直线l过点
且垂直于y轴（P位于原点与上顶点之间），过P的直线交C于G，H两点，直线AG，AH分别与l交于M，N两点，若O，A，N，M四点共圆，求点P的坐标.
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2022-03-24更新
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4742次组卷
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14卷引用：重庆市第八中学2023届高三下学期全真模拟数学试题
重庆市第八中学2023届高三下学期全真模拟数学试题重庆市第八中学校2023届高三二模数学试题山东省济南市2022届高三模拟考试数学试题（3月）河北省衡水中学2022届高考一模数学试题福建省厦门第一中学2022-2023学年高三五模数学试题河北省部分示范性高中2024届高三下学期一模数学试题（已下线）临考押题卷02-2022年高考数学临考押题卷(新高考卷)（已下线）重难点13六种双曲线解题方法-1（已下线）专题38 圆锥曲线中的圆问题-2（已下线）第五篇 向量与几何 专题10 圆锥曲线中的四点共圆问题 微点1 圆锥曲线中的四点共圆问题（一）湖南省常德市第一中学2023-2024学年高三上学期第二次月考数学试题甘肃省张掖市某校2024届高三下学期模拟考试数学试题湖南省长沙市雅礼中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题江西省上饶市第四中学2022-2023学年高二上学期第三次月考数学试题
解题方法
6 . 已知双曲线E：
的离心率为2，左、右焦点分别为
，点
为双曲线E右支上异于其顶点的动点，过点A作圆C：
的一条切线AM，切点为M，且
．
(1)求双曲线E的标准方程；
(2)设直线
与双曲线左支交于点B，双曲线的右顶点为
，直线 AD， BD分别与圆C相交，交点分别为异于点D的点P，Q．判断弦PQ是否过定点，如果过定点，求出定点，如果不过定点，说明理由．
的离心率为2，左、右焦点分别为，点为双曲线E右支上异于其顶点的动点，过点A作圆C：的一条切线AM，切点为M，且．(1)求双曲线E的标准方程；
(2)设直线
与双曲线左支交于点B，双曲线的右顶点为，直线 AD， BD分别与圆C相交，交点分别为异于点D的点P，Q．判断弦PQ是否过定点，如果过定点，求出定点，如果不过定点，说明理由．
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名校
解题方法
7 . 已知双曲线
的左、右焦点分别为，，左顶点为
，点M为双曲线上一动点，且
的最小值为18，O为坐标原点．
(1)求双曲线C的标准方程；
(2)如图，已知直线
与x轴的正半轴交于点T，过点T的直线交双曲线C右支于点B，D，直线AB，AD分别交直线l于点P，Q，若O，A，P，Q四点共圆，求实数m的值．
的左、右焦点分别为，，左顶点为，点M为双曲线上一动点，且的最小值为18，O为坐标原点．(1)求双曲线C的标准方程；
(2)如图，已知直线
与x轴的正半轴交于点T，过点T的直线交双曲线C右支于点B，D，直线AB，AD分别交直线l于点P，Q，若O，A，P，Q四点共圆，求实数m的值．
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2023-03-13更新
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2007次组卷
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4卷引用：重庆市2023届高三第七次质量检测数学试题
重庆市2023届高三第七次质量检测数学试题重庆市南开中学校2023届高三第七次质量检测数学试题四川省阆中中学校2023届高三下学期3月月考数学理科试题（已下线）第五篇 向量与几何 专题10 圆锥曲线中的四点共圆问题 微点2 圆锥曲线中的四点共圆问题（二）
名校
解题方法
8 . 已知双曲线：的右焦点为
，关于原点对称的两点A、B分别在双曲线的左、右两支上，
，
，且点C在双曲线上，则双曲线的离心率为（ ）
：的右焦点为，关于原点对称的两点A、B分别在双曲线的左、右两支上，，，且点C在双曲线上，则双曲线的离心率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-09-26更新
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1741次组卷
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5卷引用：重庆市北碚区西南大学附中2024届高三上学期11月模拟测试数学试题
重庆市北碚区西南大学附中2024届高三上学期11月模拟测试数学试题江西省上高二中2022-2023学年高二上学期第三次月考（12月）数学试题天津市第四十七中学2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题（已下线）高二数学上学期期中模拟卷02（原卷版）（已下线）专题07 双曲线的压轴题（5类题型+过关检测）-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
9 . 已知双曲线C：的右焦点为
，O为坐标原点，点A，B分别在C的两条渐近线上，点F在线段AB上，且
，
.
(1)求双曲线C的方程；
(2)过点F作直线l交C于P，Q两点，问；在x轴上是否存在定点M，使
为定值？若存在，求出定点M的坐标及这个定值；若不存在，说明理由.
的右焦点为，O为坐标原点，点A，B分别在C的两条渐近线上，点F在线段AB上，且，.(1)求双曲线C的方程；
(2)过点F作直线l交C于P，Q两点，问；在x轴上是否存在定点M，使
为定值？若存在，求出定点M的坐标及这个定值；若不存在，说明理由.
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2022-05-07更新
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3720次组卷
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9卷引用：重庆市第八中学校2022届高三下学期调研检测（十四）数学试题
重庆市第八中学校2022届高三下学期调研检测（十四）数学试题湖南师范大学附属中学2022届高三下学期二模数学试题广东省深圳市光明区高级中学2022届高三模拟（二）数学试题（已下线）专题10 解几定值考频高，特殊情况先出招（已下线）模拟卷04江西省景德镇一中2021-2022学年高一（19班）下学期期末考数学试题江苏省宿迁中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）3.2.2 双曲线的几何性质（重点）-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）第3章 圆锥曲线的方程单元测试能力卷-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册
名校
解题方法
10 . 已知双曲线：经过点A
，且点到的渐近线的距离为
．
(1)求双曲线C的方程；
(2)过点
作斜率不为
的直线
与双曲线交于M，N两点，直线
分别交直线AM，AN于点E，F．试判断以EF为直径的圆是否经过定点，若经过定点，请求出定点坐标；反之，请说明理由．
：经过点A，且点到的渐近线的距离为．(1)求双曲线C的方程；
(2)过点
作斜率不为的直线与双曲线交于M，N两点，直线分别交直线AM，AN于点E，F．试判断以EF为直径的圆是否经过定点，若经过定点，请求出定点坐标；反之，请说明理由．
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2022-02-27更新
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3392次组卷
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6卷引用：重庆市第八中学2022届高三下学期调研检测（四）数学试题
重庆市第八中学2022届高三下学期调研检测（四）数学试题广东省深圳市2022届高三下学期一模数学试题（已下线）重难点突破16 圆锥曲线中的定点、定值问题 （十大题型）-2（已下线）一轮复习适应训练卷（3）-2022年暑假高二升高三数学一轮复习适应训练卷（全国通用）广东省清远市阳山县南阳中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题江西省丰城中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
