1 . 从双曲线
的左焦点
引圆
的切线，切点为
，延长
交双曲线右支于
点，若
为线段
的中点，
为坐标原点，则
的值是__ ．
的左焦点引圆的切线，切点为，延长交双曲线右支于点，若为线段的中点，为坐标原点，则的值是
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解题方法
2 . 双曲线
的实轴长为
，且的一条渐近线方程为
，则的方程为__ ．
的实轴长为，且的一条渐近线方程为，则的方程为
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解题方法
3 . 如图，椭圆
、双曲线
中心为坐标原点，焦点在
轴上，且有相同的顶点
，
，的焦点为
，
，的焦点为
，
，点，，，，恰为线段
的六等分点，我们把和合成为曲线
，已知的长轴长为4.
(1)求曲线的方程；
(2)若为上一动点，
为定点，求
的最小值；
(3)若直线
过点，与交于
，
两点，与交于
，
两点，点、位于同一象限，且直线
，求直线的方程.
、双曲线中心为坐标原点，焦点在轴上，且有相同的顶点，，的焦点为，，的焦点为，，点，，，，恰为线段的六等分点，我们把和合成为曲线，已知的长轴长为4.(1)求曲线
的方程；(2)若
为上一动点，为定点，求的最小值；(3)若直线
过点，与交于，两点，与交于，两点，点、位于同一象限，且直线，求直线的方程.
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2023-02-09更新
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632次组卷
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4卷引用：上海市七宝中学2021届高三下学期6月高考模拟数学试题
名校
4 . 已知点
为双曲线
的左右焦点，过作垂直于轴的直线，在轴上方交双曲线于点，且
的面积为
.圆的方程是
.
(1)求双曲线的方程；
(2)过双曲线上任意一点作该双曲线两条渐近线的垂线，垂足分别为
，求
的值；
(3)过圆上任意一点
作圆的切线交双曲线于
两点，
中点为
，若
恒成立，试确定圆半径
.
为双曲线的左右焦点，过作垂直于轴的直线，在轴上方交双曲线于点，且的面积为.圆的方程是.(1)求双曲线的方程；
(2)过双曲线上任意一点
作该双曲线两条渐近线的垂线，垂足分别为，求的值；(3)过圆
上任意一点作圆的切线交双曲线于两点，中点为，若恒成立，试确定圆半径.
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2023-02-08更新
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644次组卷
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4卷引用：上海市交通大学附属中学2022届高三上学期期末数学试题
上海市交通大学附属中学2022届高三上学期期末数学试题上海市奉贤区奉贤中学2024届高三下学期开学考试数学试题（已下线）专题10 圆锥曲线综合大题10种题型归类-【寒假分层作业】2024年高二数学寒假培优练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题7-4圆锥曲线五个方程型大题归类-2
5 . 设双曲线
（
）的左右焦点分别为
，过的直线分别与双曲线左，右两支交于，两点，且
，则双曲线的半焦距
_____ ．
（）的左右焦点分别为，过的直线分别与双曲线左，右两支交于，两点，且，则双曲线的半焦距
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名校
解题方法
6 . 双曲线
的左、右焦点分别为、，直线过且与双曲线交于
两点．
(1)若的倾斜角为
，
是等边三角形，求双曲线的渐近线方程；
(2)设
，点是线段中点，且
，若的斜率存在，求的斜率．
的左、右焦点分别为、，直线过且与双曲线交于两点．(1)若
的倾斜角为，是等边三角形，求双曲线的渐近线方程；(2)设
，点是线段中点，且，若的斜率存在，求的斜率．
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名校
解题方法
7 . 已知双曲线以两坐标轴为对称轴，且它的一个顶点为
，它的一条渐近线方程为
，则双曲线的标准方程为________ ．
，它的一条渐近线方程为，则双曲线的标准方程为
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2022-12-05更新
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646次组卷
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4卷引用：上海市控江中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题
上海市控江中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题宁夏银川市六盘山高级中学2023届高三三模数学（理）试题宁夏银川市六盘山高级中学2023届高三三模数学（文）试题（已下线）高二上学期期末【夯实基础70题考点专练】（选修一+选修二）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选修第一册）
名校
8 . 双曲线
绕坐标原点逆时针旋转
后，可以成为函数
的图象，则的角度可以为（ ）
绕坐标原点逆时针旋转后，可以成为函数的图象，则的角度可以为（ ）A． | B． | C． | D． |
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9 . 设方程
表示双曲线，则实数
的取值范围是________ ．
表示双曲线，则实数的取值范围是
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20-21高二上·上海嘉定·阶段练习
名校
10 . 已知二次曲线
的方程：
．
(1)分别求出方程表示椭圆和双曲线的条件：
(2)若双曲线与直线
有公共点且实轴最长，求双曲线方程：
(3)、
为正整数，且
，是否存在两条曲线
，其交点与点
满足
？若存在，求、的值；若不存在，说明理由．
的方程：．(1)分别求出方程表示椭圆和双曲线的条件：
(2)若双曲线
与直线有公共点且实轴最长，求双曲线方程：(3)
、为正整数，且，是否存在两条曲线，其交点与点满足？若存在，求、的值；若不存在，说明理由．
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2022-11-28更新
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523次组卷
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10卷引用：高二期末押题02-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习（沪教版）
（已下线）高二期末押题02-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习（沪教版）上海市嘉定区第二中学2020-2021学年高二上学期第二次月考数学试题上海市宝山中学2021-2022学年高二下学期线上期中数学试题上海市建平中学2023届高三上学期11月月考数学试题上海市闵行（文绮）中学2023届高三下学期开学学情调研数学试题福建省永春第一中学2021-2022学年高二上学期期末考试数学试题沪教版(2020) 选修第一册 单元训练 第2章 单元测试沪教版(2020) 选修第一册 高效课堂 第二章 2.3 双曲线（3）（已下线）高二上学期期中【压轴60题考点专练】（选修一全部内容）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选修第一册）（已下线）第3章 圆锥曲线的方程（基础、典型、易错、新文化、压轴）（2）
