1 . 已知抛物线的焦点关于直线的对称点为．
(1)求的方程；
(2)若为坐标原点，过焦点且斜率为1的直线交于两点，求；
(3)过点的动直线交于不同的两点，为线段上一点，且满足，证明：点在某定直线上，并求出该定直线的方程．

3 . 圆锥曲线的弦与过弦端点的两条切线所围成的三角形叫做“阿基米德三角形”，如图是抛物线（）的阿基米德三角形，弦经过焦点，（其中点在点上方），，均垂直于准线，且，为垂足，则下列说法正确的有（       ）

A．以为直径的圆必与准线相切

B．为定值4

C．设点，则周长的最小值为

D．若弦的倾斜角为锐角，则的最小值为

5 . 已知抛物线C：的焦点为F，过点F的直线l交抛物线C于M，N两点．线段MN的中点为，C上任意一点D都满足；则抛物线的标准方程为______．

6 . 已知抛物线的焦点为，为上一点，且.
(1)求的方程；
(2)过点且斜率存在的直线与交于不同的两点，且点关于轴的对称点为，直线与轴交于点.
（i）求点的坐标；
（ii）求与的面积之和的最小值.

7 . 在平面直角坐标系中，已知点，直线：，点在直线上移动，是线段与轴的交点，动点满足：，．
(1)求动点的轨迹的方程；
(2)过点的直线交轨迹于，两点，过点作轴的垂线交直线于点，过点作直线的垂线与轨迹的另一交点为，的中点为，证明：，，三点共线．

8 . 已知动圆过点，且被轴截得的线段长为4，记动圆圆心的轨迹为曲线.过点的直线交于两点，过与垂直的直线交于两点，其中在轴上方，分别为的中点.
(1)求曲线的方程；
(2)证明：直线过定点；

10 . 已知抛物线的焦点为， 过的直线交于两点， 过与垂直的直线交于两点，其中在轴左侧，分别为的中点，且直线过定点.
(1)求抛物线的方程；
(2)设为直线与直线的交点;
（i）证明在定直线上；
（ii）求面积的最小值.