解题方法
1 . 在平面直角坐标系xOy中，抛物线
：
的焦点为F，点
，
，
在抛物线上，直线
，
，
的斜率分别为
，
，
．
(1)若F为
的重心，求证：
为定值；
(2)若F为的垂心，求证：为定值．
：的焦点为F，点，，在抛物线上，直线，，的斜率分别为，，．(1)若F为
的重心，求证：为定值；(2)若F为
的垂心，求证：为定值．
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解题方法
2 . 设抛物线C：
（
），直线l：
交C于A，B两点．过原点O作l的垂线，交直线
于点M．对任意
，直线AM，AB，BM的斜率成等差数列．
(1)求C的方程；
(2)若直线
，且
与C相切于点N，证明：
的面积不小于
．
（），直线l：交C于A，B两点．过原点O作l的垂线，交直线于点M．对任意，直线AM，AB，BM的斜率成等差数列．(1)求C的方程；
(2)若直线
，且与C相切于点N，证明：的面积不小于．
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昨日更新
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2395次组卷
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3卷引用：2024届广东省深圳市二模数学试题
名校
解题方法
3 . 已知与圆P：
内切，且与直线
：
相切的动圆Q的圆心轨迹为曲线C，直线l与曲线C交于A，B两点，O为坐标原点，延长AO，BO分别与直线
：相交于点M，N．
(1)求曲线C的方程；
(2)过点A作
于
，若，O，B三点共线，试探究线段MN的长度是否存在最小值．如果存在，请求出最小值；如果不存在，请说明理由．
内切，且与直线：相切的动圆Q的圆心轨迹为曲线C，直线l与曲线C交于A，B两点，O为坐标原点，延长AO，BO分别与直线：相交于点M，N．(1)求曲线C的方程；
(2)过点A作
于，若，O，B三点共线，试探究线段MN的长度是否存在最小值．如果存在，请求出最小值；如果不存在，请说明理由．
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解题方法
4 . 圆锥曲线的弦与过弦端点的两条切线所围成的三角形叫做“阿基米德三角形”，如图
是抛物线
（）的阿基米德三角形，弦
经过焦点
，（其中
点在
点上方），
，
均垂直于准线
，且
，
为垂足，则下列说法正确的有（ ）
是抛物线（）的阿基米德三角形，弦经过焦点，（其中点在点上方），，均垂直于准线，且，为垂足，则下列说法正确的有（ ）
| A．以为直径的圆必与准线相切 |
B． 为定值4 |
C．设点 ，则 周长的最小值为 |
D．若弦的倾斜角为锐角，则 的最小值为 |
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5 . 已知
在椭圆：
上，的左焦点
在抛物线
的准线上，为的左顶点，直线
，
分别与另交于
，
两点，直线，的斜率之积为
.
(1)求的方程；
(2)求面积的最大值.
在椭圆：上，的左焦点在抛物线的准线上，为的左顶点，直线，分别与另交于，两点，直线，的斜率之积为.(1)求
的方程；(2)求
面积的最大值.
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6 . 设抛物线
的焦点为，点
是上一点．已知圆与
轴相切，与线段
相交于点
，圆被直线
截得的弦长为
，则的准线方程为（ ）
的焦点为，点是上一点．已知圆与轴相切，与线段相交于点，圆被直线截得的弦长为，则的准线方程为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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7 . 已知直线
经过抛物线
的焦点，与
交于不同的两点
，与的准线交于点，则（ ）
经过抛物线的焦点，与交于不同的两点，与的准线交于点，则（ ）A． |
B．若 ，则 |
C．若 ，则 的取值范围是 |
D．若 成等差数列，则 |
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解题方法
8 . 如图，在直四棱柱
中，四边形
是矩形，
，
，
，点P是棱
的中点，点M是侧面
内的一点，则下列说法正确的是（ ）
中，四边形是矩形，，，，点P是棱的中点，点M是侧面内的一点，则下列说法正确的是（ ）
A．直线 与直线 所成角的余弦值为 |
B．存在点，使得 |
C．若点是棱 上的一点，则点M到直线的距离的最小值为 |
| D．若点到平面的距离与到点的距离相等，则点M的轨迹是抛物线的一部分 |
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9 . 已知平面上一动点P到定点
的距离比到定直线
的距离小2023，记动点
的轨迹为曲线
．
(1)求的方程；
(2)已知直线
与曲线交于M，N两点，
是线段MN的中点，点在直线上，且AT垂直于轴．设点在抛物线
上，BP，BQ是的两条切线，P，Q是切点．若
，且A，B位于
轴两侧，求
的值．
的距离比到定直线的距离小2023，记动点的轨迹为曲线．(1)求
的方程；(2)已知直线
与曲线交于M，N两点，是线段MN的中点，点在直线上，且AT垂直于轴．设点在抛物线上，BP，BQ是的两条切线，P，Q是切点．若，且A，B位于轴两侧，求的值．
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解题方法
10 . 在平面直角坐标系
中，点是拋物线
的焦点，到
的准线的距离为2，点是上的动点，过点且与相切的直线
与轴交于点
是准线上的一点，且
，则下列说法正确的是（ ）
中，点是拋物线的焦点，到的准线的距离为2，点是上的动点，过点且与相切的直线与轴交于点是准线上的一点，且，则下列说法正确的是（ ）A． |
| B．当点的横坐标为2时，直线的斜率为1 |
C．设 ，则 的最小值为 |
D． 成等差数列 |
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132次组卷
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2卷引用：河南省TOP二十名校2024届高三下学期5月联考猜题（一）数学试卷 (2)
