1 . 在平面直角坐标系
中，已知点
，直线
：
，点
在直线上移动，
是线段
与
轴的交点，动点
满足：
，
．
(1)求动点的轨迹
的方程；
(2)过点
的直线交轨迹于
，
两点，过点作轴的垂线交直线
于点
，过点作直线
的垂线与轨迹的另一交点为
，
的中点为
，证明：，，三点共线．
中，已知点，直线：，点在直线上移动，是线段与轴的交点，动点满足：，．(1)求动点
的轨迹的方程；(2)过点
的直线交轨迹于，两点，过点作轴的垂线交直线于点，过点作直线的垂线与轨迹的另一交点为，的中点为，证明：，，三点共线．
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2024-03-22更新
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647次组卷
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2卷引用：河南省洛阳市2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
解题方法
2 . 抛物线
在其上一点处的切线方程为
，点A，B为C上两动点，且
，则
的中点M到y轴距离的取值范围为（ ）
在其上一点处的切线方程为，点A，B为C上两动点，且，则的中点M到y轴距离的取值范围为（ ）A． | B． | C． | D． |
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3 . 已知抛物线的焦点在
轴的正半轴上，顶点是坐标原点
是圆
与的一个交点，
是上的动点，且
在轴两侧，直线与圆
相切，线段
线段
分别与圆相交于点
.
(1)求的方程；
(2)
的面积是否存在最大值？若存在，求使的面积取得最大值的直线的方程；若不存在，请说明理由.
的焦点在轴的正半轴上，顶点是坐标原点是圆与的一个交点，是上的动点，且在轴两侧，直线与圆相切，线段线段分别与圆相交于点.(1)求
的方程；(2)
的面积是否存在最大值？若存在，求使的面积取得最大值的直线的方程；若不存在，请说明理由.
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解题方法
4 . 如图抛物线
的顶点为，焦点为，准线为
，焦准距为
；抛物线
的顶点为，焦点也为，准线为
，焦准距为
.和交于、两点，分别过、作直线与两准线垂直，垂足分别为
，过的直线与封闭曲线
交于、两点，则下列说法正确的是（ ）
A． | B．四边形 的面积为 |
C． | D． 的取值范围为 |
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2024高三下·江苏·专题练习
解题方法
5 . 设抛物线：
（
）的焦点为，点的坐标为
.已知点是抛物线上的动点，
的最小值为4，若直线
与交于另一点，经过点
和点的直线与交于另一点
，则直线
过定点
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6 . 过抛物线
的焦点作直线与抛物线交于
两点，且
，则下列说法正确的是（ ）
的焦点作直线与抛物线交于两点，且，则下列说法正确的是（ ）A．直线 的斜率之积为定值 |
B．直线交抛物线的准线于点，若 ，则直线l的斜率为 |
C．若 ，则抛物线的准线方程为 |
D．直线 交抛物线的准线于点，则直线 轴 |
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7 . 点在抛物线
上，为其焦点，是圆
上一点，
，则下列说法正确的是（ ）
在抛物线上，为其焦点，是圆上一点，，则下列说法正确的是（ ）A． 的最小值为. |
B． 周长的最小值为 . |
C．当 最大时，直线 的方程为 . |
D．过作圆的切线，切点分别为，则当四边形 的面积最小时，的横坐标是1. |
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解题方法
8 . 离心率为2的双曲线
与抛物线
有相同的焦点，过的直线与的右支相交于两点.过上的一点
作其准线的垂线，垂足为
，若
（为坐标原点），且
的面积为
，则
（
为的左焦点）内切圆圆心的横坐标为（ ）
与抛物线有相同的焦点，过的直线与的右支相交于两点.过上的一点作其准线的垂线，垂足为，若（为坐标原点），且的面积为，则（为的左焦点）内切圆圆心的横坐标为（ ）A． | B． | C． | D． |
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9 . 已知O为坐标原点，点W为
：
和
的公共点，
，与直线
相切，记动点M的轨迹为C．
(1)求C的方程；
(2)若
，直线
与C交于点A，B，直线
与C交于点
，
，点A，在第一象限，记直线
与
的交点为G，直线
与
的交点为H，线段AB的中点为E．
①证明：G，E，H三点共线；
②若
，过点H作的平行线，分别交线段，于点，
，求四边形
面积的最大值．
：和的公共点，，与直线相切，记动点M的轨迹为C．(1)求C的方程；
(2)若
，直线与C交于点A，B，直线与C交于点，，点A，在第一象限，记直线与的交点为G，直线与的交点为H，线段AB的中点为E．①证明：G，E，H三点共线；
②若
，过点H作的平行线，分别交线段，于点，，求四边形面积的最大值．
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2024-03-15更新
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1472次组卷
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4卷引用：山东省青岛市2024届高三下学期第一次适应性检测数学试题
山东省青岛市2024届高三下学期第一次适应性检测数学试题江西省宜春市宜丰中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题上海市实验学校2023-2024学年高二下学期4月月考数学试卷（已下线）第6题 设点or设线解决阿基米德三角形问题（压轴大题）
10 . 已知为坐标原点，抛物线
的焦点为，
为上一点，
.
(1)求的方程；
(2)若是上异于点的两个动点，且点不关于轴对称，
，过点作轴的垂线交直线
于点，记
的面积为
，
的面积为
，求
.
为坐标原点，抛物线的焦点为，为上一点，.(1)求
的方程；(2)若
是上异于点的两个动点，且点不关于轴对称，，过点作轴的垂线交直线于点，记的面积为，的面积为，求.
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