1 . 如图，已知过抛物线
（
）的焦点
的直线与抛物线交于
两点，过点A作抛物线的准线的垂线
，垂足为
，抛物线的准线与
轴交于点
，
为坐标原点，记
，
，
分别为
，
，
的面积.若
，则直线
的斜率为______ .
（）的焦点的直线与抛物线交于两点，过点A作抛物线的准线的垂线，垂足为，抛物线的准线与轴交于点，为坐标原点，记，，分别为，，的面积.若，则直线的斜率为
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7日内更新
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589次组卷
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2卷引用：湖北省黄石市第二中学2023-2024学年高三下学期三模考试数学试题
解题方法
2 . 如图，有一张较大的矩形纸片
分别为AB，CD的中点，点
在
上，
.将矩形按图示方式折叠，使直线AB（被折起的部分）经过P点，记AB上与点重合的点为，折痕为
.过点再折一条与BC平行的折痕
，并与折痕交于点
，按上述方法多次折叠，点的轨迹形成曲线
.曲线在点处的切线与AB交于点
，则
的面积的最小值为_________________ .
分别为AB，CD的中点，点在上，.将矩形按图示方式折叠，使直线AB（被折起的部分）经过P点，记AB上与点重合的点为，折痕为.过点再折一条与BC平行的折痕，并与折痕交于点，按上述方法多次折叠，点的轨迹形成曲线.曲线在点处的切线与AB交于点，则的面积的最小值为
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名校
解题方法
3 . 已知e是自然对数的底数，则
的最小值为______ .
的最小值为
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2024·全国·模拟预测
4 . 已知为抛物线
的焦点，过点的直线与
交于A，B两点，过点
作
，与的准线交于点
，且
，
，则
______ ．
为抛物线的焦点，过点的直线与交于A，B两点，过点作，与的准线交于点，且，，则
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名校
5 . 已知抛物线C：
的焦点为F，过点F的直线l交抛物线C于M，N两点．线段MN的中点为
，C上任意一点D都满足
；则抛物线的标准方程为______ ．
的焦点为F，过点F的直线l交抛物线C于M，N两点．线段MN的中点为，C上任意一点D都满足；则抛物线的标准方程为
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6 . 已知抛物线
上的点
到焦点的距离为4，过点作直线交抛物线于两点，延长
交准线于点
两点在准线上的射影分别为
，若
，则
的面积为__________ ．
上的点到焦点的距离为4，过点作直线交抛物线于两点，延长交准线于点两点在准线上的射影分别为，若，则的面积为
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2024·全国·模拟预测
解题方法
7 . 已知抛物线
的焦点为，过直线
上的点作抛物线的两条切线
，切点分别为，则
的最小值为______ .
的焦点为，过直线上的点作抛物线的两条切线，切点分别为，则的最小值为
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解题方法
8 . 已知
，
，则
的最小值是___________ .
，，则的最小值是
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名校
9 . 已知为抛物线
上两点，
为焦点，为坐标原点，在第一象限，且点的纵坐标大于点
的纵坐标，若
，则点的坐标为_________ .
为抛物线上两点，为焦点，为坐标原点，在第一象限，且点的纵坐标大于点的纵坐标，若，则点的坐标为
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2024高三下·江苏·专题练习
解题方法
10 . 设抛物线：（）的焦点为，点的坐标为
.已知点是抛物线上的动点，
的最小值为4，若直线
与交于另一点，经过点
和点的直线与交于另一点
，则直线
过定点
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