1 . 已知抛物线的焦点为，点为抛物线上一点，且线段的中点为，该抛物线的焦点到准线的距离不大于3.
(1)求抛物线的方程；
(2)设点为抛物线上的动点，若，当的中点到抛物线的准线距离最短时，求所在直线方程.

2 . 已知抛物线T：（）和椭圆C：，过抛物线T的焦点F的直线l交抛物线于A，B两点，线段的中垂线交椭圆C于M，N两点.

(1)若F恰是椭圆C的焦点，求p的值；
(2)若恰好被平分，求面积的最大值

3 . 已知直线过原点，且与圆交于，两点，，圆与直线相切，与直线垂直，记圆心的轨迹为曲线．
（1）求的方程；
（2）过直线上任一点作的两条切线，切点分别为，，证明：
①直线过定点；
②．

4 . 已知直线过抛物线的焦点，且直线与抛物线交于两点，过两点分别作抛物线的切线，两切线交于点，设，， .则下列选项正确的是（       ）

A．

B．以线段为直径的圆与直线相离

C．当时，

D．面积的取值范围为

5 . 已知圆C: ，点在抛物线T：上运动，过点引直线，与圆C相切，切点分别为，，则的取值范围为__________.

6 . 如图，已知抛物线E：（）与圆O：相交于A，B两点，且.过劣弧上的动点作圆O的切线交抛物线E于C，D两点，分别以C，D为切点作抛物线E的切线，，相交于点M.

（1）求抛物线E的方程；
（2）求点M到直线距离的最大值.

7 . 已知直线，，是的动点，过点作的垂线，线段的中垂线交于点，的轨迹为.
(1)求轨迹的方程；
(2)过且与坐标轴不垂直的直线交曲线于两点，若以线段为直径的圆与直线相切，求直线的方程.

8 . 已知抛物线C：=2px经过点（1，2）．过点Q（0，1）的直线l与抛物线C有两个不同的交点A，B，且直线PA交y轴于M，直线PB交y轴于N．
（Ⅰ）求直线l的斜率的取值范围；
（Ⅱ）设O为原点，，，求证：为定值．

9 . 已知椭圆与抛物线有相同的焦点，为原点，点是抛物线准线上一动点，点在抛物线上，且，则的最小值为________.

10 . 已知抛物线：，焦点为，直线交抛物线于，两点，为的中点，且．

（1）求抛物线的方程；
（2）若，求的最小值．