1 . 已知椭圆：，为左焦点，为上顶点，为右顶点，若，抛物线的顶点在坐标原点，焦点为．
(1)求椭圆的离心率；
(2)是否存在过点的直线，与和的交点分别是，和，，使得？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．

2 . 已知抛物线E：的焦点为F，准线为l，过F的直线与E交于A，B两点，分别过A，B作l的垂线，垂足为C，D，且AF＝3BF，M为AB中点，则下列结论正确的是（       ）

A．∠CFD＝90°	B．为等腰直角三角形
C．直线AB的斜率为	D．的面积为4

3 . 已知点F为抛物线C：y²=2px(p>0)的焦点，横坐标为1的点M在抛物线上，且以F为圆心，|MF|为半径的圆与C的准线相切．
(1)求抛物线C的方程；
(2)设不经过原点O的直线l与抛物线交于A、B两点，设直线OA、OB的倾斜角分别为和，证明：当时，直线l恒过定点．

4 . 已知椭圆，拋物线，点，斜率为的直线交拋物线于两点，且，经过点的斜率为的直线与椭圆相交于两点.

（1）若拋物线的准线经过点，求拋物线的标准方程和焦点坐标：
（2）是否存在，使得四边形的面积取得最大值？若存在，请求出这个最大值及的值；若不存在，请说明理由.

5 . 在平面直角坐标系中，已知圆心为点Q的动圆恒过点，且与直线相切，设动圆的圆心 Q的轨迹为曲线.
（Ⅰ）求曲线的方程；
（Ⅱ）过点F的两条直线、与曲线相交于A、 B、C、D四点，且M、N分别为、的中点.设与 的斜率依次为、，若，求证：直线 MN恒过定点.

6 . 抛物线的焦点为F，准线为l，点P为抛物线上一点，，垂足为A，若直线的斜率为，且．
（1）求抛物线C的方程；
（2）若过F的直线与曲线C交于P，Q两点，直线与直线分别交于A，B两点，试判断以为直径的圆是否经过定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由．

7 . 已知抛物线的顶点在原点，准线为.

（1）求抛物线的标准方程；
（2）点，在上，且，，垂足为，直线另交于，当四边形面积最小时，求直线的方程.

8 . 已知抛物线C：的焦点F与椭圆的右焦点重合，点是抛物线的准线上任意一点，直线，分别与抛物线相切于点，.

（1）求抛物线的标准方程；
（2）设直线，的斜率分别为，，证明：为定值；
（3）求的最小值.

9 . 已知椭圆，抛物线的焦点是，且动点在其准线上.

（1）当点在椭圆上时，求的值；
（2）如图，过点的直线与椭圆交于两点，与抛物线交于两点，且 是线段的中点，过点的直线交抛物线于两点.若，求的斜率的取值范围.

10 . 已知圆，动圆与圆外切，且与直线相切，该动圆圆心的轨迹为曲线.
（1）求曲线的方程；
（2）过点的直线与曲线相交于、两点，曲线在点的切线与交于点，求面积的最小值.