1 . 已知一个酒杯是由一个抛物线绕其对称轴旋转一周形成的，抛物线的方程为：，现在将一个半径为的小球放入酒杯中，若小球能触及杯子的最底部，则小球的半径的取值范围是__________.

2 . 抛物线具有一条重要的光学性质：从焦点发出的光线，经过抛物线上一点反射后，反射光线平行于抛物线的轴.已知从抛物线的焦点发出的入射光线过点，则经过抛物线上一点反射后的反射光线所在直线方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 已知抛物线：的焦点为，准线为，过点的直线与抛物线交于，两点，点在上的射影为，则下列说法正确的是（       ）

A．过点与抛物线有且仅有一个公共点的直线至多有2条

B．以为直径的圆与相切

C．设，则

D．若，则的面积为

4 . 已知抛物线，过焦点的直线l与抛物线C交于两点A，B，当直线l的倾斜角为时，.
(1)求抛物线C的标准方程；
(2)记O为坐标原点，直线分别与直线，交于点M，N，求证：以为直径的圆过定点，并求出定点坐标.

5 . 过抛物线的焦点且斜率为的直线与抛物线交于两点（在第一象限），以为直径的圆分别与轴相切于两点，则下列结论正确的是（       ）

A．

B．

C．抛物线的焦点为

D．为抛物线上的动点，，则

6 . 已知圆过点，且与直线l：相切．
(1)求圆心的轨迹E的方程；
(2)过点F的两条直线，与曲线E分别相交于A、B和C、D四点，且M，N分别为AB，CD的中点．设与的斜率依次为，，若，试判断直线MN是否恒过定点，若是，求出定点，若不是请说明理由．

7 . 已知直线l：过抛物线C：的焦点F，且与抛物线C交于A，B两点（点A在第一象限），则下列结论正确的有（       ）

A．抛物线C的方程为

B．线段AB的长度为8

C．以AF为直径的圆和抛物线的准线相切

D．

8 . 抛物线（其中）的焦点坐标是（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 已知抛物线上的一点到抛物线的焦点的距离是.
(1)求抛物线的方程；
(2)已知过点的直线与C交于，两点，线段的中垂线与的准线交于点，且线段的中点为，设，求实数的取值范围.