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1 . 已知抛物线的焦点为F,动直线l与抛物线C交于A,B两点,分别过A,B向直线引垂线,垂足分别为,,点M在上,且MAMB,设O为坐标原点,则下列说法中正确的是( )
A.M为线段的中点 | B.是与的等比中项 |
C.A,O,三点共线 | D.MA与抛物线C有两个公共点 |
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2 . 已知双曲线的右焦点F到其渐近线的距离为,又P为双曲线上一点,且满足:轴,且.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)过F点作直线l与双曲线的右支交于A、B两点(A、B不与P点重合),且与交于Q点,问:是否存在常数t,使得成立?若存在,求出t值;若不存在,请说明理由.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)过F点作直线l与双曲线的右支交于A、B两点(A、B不与P点重合),且与交于Q点,问:是否存在常数t,使得成立?若存在,求出t值;若不存在,请说明理由.
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昨日更新
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177次组卷
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2卷引用:河北省邢台市第一中学2023-2024学年高二下学期期中测试数学试题
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解题方法
3 . 已知为坐标原点,经过点的直线与抛物线交于,(,异于点)两点,且以为直径的圆过点.
(1)求的方程;
(2)已知,,是上的三点,若为正三角形,为的中心,求直线斜率的最大值.
(1)求的方程;
(2)已知,,是上的三点,若为正三角形,为的中心,求直线斜率的最大值.
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7日内更新
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348次组卷
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4卷引用:河北省秦皇岛市青龙满族自治县第一中学2024届高三下学期5月模拟考试数学试题
4 . 已知双曲线,以右顶点为圆心,为半径的圆上一点(不在轴上)处的切线与交于、两点,且为中点,则的取值范围为( )
A. | B. | C. | D. |
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解题方法
5 . 已知双曲线的右焦点为,过点的直线交双曲线于点,且的最小值为.
(1)求的方程;
(2)若均在的右支上且的外心落在轴上,求直线的方程.
(1)求的方程;
(2)若均在的右支上且的外心落在轴上,求直线的方程.
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6 . 已知定点,轴于点H,F是直线OA上任意一点,轴于点D,于点E,OE与FD相交于点G.
(1)求点G的轨迹方程C;
(2)过的直线交C于P,Q两点,直线AP,AQ的斜率分别为和,证明:为定值;
(3)在直线上任取一点,过点B分别作曲线C:的两条切线,切点分别为M和N,设的面积为S,求S的最小值.
(1)求点G的轨迹方程C;
(2)过的直线交C于P,Q两点,直线AP,AQ的斜率分别为和,证明:为定值;
(3)在直线上任取一点,过点B分别作曲线C:的两条切线,切点分别为M和N,设的面积为S,求S的最小值.
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解题方法
7 . 已知圆,过的直线与圆交于两点,过作的平行线交直线于点.
(1)求点的轨迹的方程;
(2)过作两条互相垂直的直线交曲线于交曲线于,连接弦的中点和的中点交曲线于,若,求的斜率.
(1)求点的轨迹的方程;
(2)过作两条互相垂直的直线交曲线于交曲线于,连接弦的中点和的中点交曲线于,若,求的斜率.
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8 . 动点M到定点的距离与它到直线的距离之比为,记点M的轨迹为曲线.若为上的点,且.
(1)求曲线的轨迹方程;
(2)已知,,直线交曲线于两点,点在轴上方.
①求证:为定值;
②若,直线是否过定点,若是,求出该定点坐标,若不是,请说明理由.
(1)求曲线的轨迹方程;
(2)已知,,直线交曲线于两点,点在轴上方.
①求证:为定值;
②若,直线是否过定点,若是,求出该定点坐标,若不是,请说明理由.
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9 . 已知曲线,曲线且,若满足条件在的上方,且有两条不同的切线被所截得的线段长相等,则实数的取值范围为__________ .
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解题方法
10 . 已知椭圆的离心率.
(1)若椭圆过点,求椭圆的标准方程.
(2)若直线,均过点且互相垂直,直线交椭圆于两点,直线交椭圆于两点,分别为弦和的中点,直线与轴交于点,设.
(ⅰ)求;
(ⅱ)记,求数列的前项和.
(1)若椭圆过点,求椭圆的标准方程.
(2)若直线,均过点且互相垂直,直线交椭圆于两点,直线交椭圆于两点,分别为弦和的中点,直线与轴交于点,设.
(ⅰ)求;
(ⅱ)记,求数列的前项和.
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2024-05-22更新
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1456次组卷
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5卷引用:河北省部分高中2024届高三下学期二模考试数学试题
河北省部分高中2024届高三下学期二模考试数学试题(已下线)2024年普通高等学校招生全国统一考试数学押题卷(一)(已下线)2024年普通高等学校招生全国统一考试数学文科押题卷(六)(已下线)7.2 椭圆(高考真题素材之十年高考)湖南省长沙市长郡中学2024届高考适应考试(三)数学试题