1 . 两条动直线
和
分别与抛物线
相交于不同于原点的A，B两点，当
的垂心恰是C的焦点时，
.
(1)求p；
(2)若
，弦
中点为P，点
关于直线的对称点N在抛物线C上，求
的面积.
和分别与抛物线相交于不同于原点的A，B两点，当的垂心恰是C的焦点时，.(1)求p；
(2)若
，弦中点为P，点关于直线的对称点N在抛物线C上，求的面积.
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7日内更新
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1283次组卷
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3卷引用：广东省佛山市2024届高三下学期教学质量检测（二）数学试题
2 . 已知椭圆
的离心率为
，长轴长为4，
是其左、右顶点，
是其右焦点．
(1)求椭圆
的标准方程；
(2)设
是椭圆上一点，
的角平分线与直线
交于点
．
①求点的轨迹方程；
②若
面积为
，求
．
的离心率为，长轴长为4，是其左、右顶点，是其右焦点．(1)求椭圆
的标准方程；(2)设
是椭圆上一点，的角平分线与直线交于点．①求点
的轨迹方程；②若
面积为，求．
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2024-03-26更新
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1631次组卷
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5卷引用：广东省佛山市南海区桂城中学2024届高三下学期4月月考数学试题
3 . 已知以下事实：反比例函数
（
）的图象是双曲线，两条坐标轴是其两条渐近线．
(1)（ⅰ）直接写出函数
的图象
的实轴长；
（ⅱ）将曲线绕原点顺时针转
，得到曲线，直接写出曲线的方程．
(2)已知点
是曲线的左顶点．圆
：
（
）与直线
：
交于
、
两点，直线、
分别与双曲线交于
、
两点．试问：点A到直线
的距离是否存在最大值？若存在，求出此最大值以及此时
的值；若不存在，说明理由．
（）的图象是双曲线，两条坐标轴是其两条渐近线．(1)（ⅰ）直接写出函数
的图象的实轴长；（ⅱ）将曲线
绕原点顺时针转，得到曲线，直接写出曲线的方程．(2)已知点
是曲线的左顶点．圆：（）与直线：交于、两点，直线、分别与双曲线交于、两点．试问：点A到直线的距离是否存在最大值？若存在，求出此最大值以及此时的值；若不存在，说明理由．
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2024-03-21更新
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1408次组卷
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3卷引用：广东省佛山市禅城区2024届高三统一调研测试（二）数学试题
名校
解题方法
4 . 已知双曲线
中，焦距为
，且双曲线过点
．斜率不为零的直线与双曲线交于两点，且以为直径的圆过点．
(1)求双曲线的方程；
(2)是否存在直线，使得点到直线的距离最大？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．
中，焦距为，且双曲线过点．斜率不为零的直线与双曲线交于两点，且以为直径的圆过点．(1)求双曲线的方程；
(2)是否存在直线
，使得点到直线的距离最大？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．
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2024-03-03更新
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414次组卷
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3卷引用：广东省佛山市顺德区2024届高三教学质量检测（二）数学试题
解题方法
5 . 已知椭圆
的离心率为
，直线
与
交于两点，与
轴交于点，
为坐标原点.
(1)证明：
；
(2)若
，求
面积取得最大值时椭圆的方程.
的离心率为，直线与交于两点，与轴交于点，为坐标原点.(1)证明：
；(2)若
，求面积取得最大值时椭圆的方程.
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6 . 已知抛物线
，
为E上位于第一象限的一点，点P到E的准线的距离为5．
(1)求E的标准方程；
(2)设O为坐标原点，F为E的焦点，A，B为E上异于P的两点，且直线
与
斜率乘积为
．
（i）证明：直线过定点；
（ii）求
的最小值．
，为E上位于第一象限的一点，点P到E的准线的距离为5．(1)求E的标准方程；
(2)设O为坐标原点，F为E的焦点，A，B为E上异于P的两点，且直线
与斜率乘积为．（i）证明：直线
过定点；（ii）求
的最小值．
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2023-09-06更新
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1105次组卷
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8卷引用：广东省佛山市S7高质量发展联盟2024届高三上学期10月联考数学试题
广东省佛山市S7高质量发展联盟2024届高三上学期10月联考数学试题山东省临沂市2023-2024学年高三上学期开学摸底联考数学试题（已下线）考点18 解析几何中的范围、最值问题 2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）专题08 抛物线的压轴题（5类题型+过关检测）-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第三章 圆锥曲线的方程（知识归纳+题型突破）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）3．3．2 抛物线的几何性质（2）（已下线）专题27 抛物线的简单几何性质7种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)（已下线）第2章 圆锥曲线（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第一册）
名校
解题方法
7 . 如图，双曲线
的离心率为
，实轴长为
，
，
分别为双曲线的左右焦点，过右焦点的直线与双曲线右支交于A，B两点，其中点A在第一象限.连接
与双曲线左支交于点C，连接
分别与x，y轴交于D，E两点.
(1)求该双曲线的标准方程；
(2)求
面积的最小值.
的离心率为，实轴长为，，分别为双曲线的左右焦点，过右焦点的直线与双曲线右支交于A，B两点，其中点A在第一象限.连接与双曲线左支交于点C，连接分别与x，y轴交于D，E两点.(1)求该双曲线的标准方程；
(2)求
面积的最小值.
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2023-12-22更新
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350次组卷
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2卷引用：广东省佛山市第一中学2024届高三下学期开学预测数学试题（一）
名校
解题方法
8 . 已知椭圆
，其中
是与
无关的实数.
(1)求实数的取值范围；
(2)当
时，如图所示，过点
的直线与椭圆分别相交于点，过点且斜率为
的直线与椭圆相交于点，试探究直线是否恒过定点？若是，求出这个定点坐标；若不是，请说明理由.
，其中是与无关的实数.(1)求实数
的取值范围；(2)当
时，如图所示，过点的直线与椭圆分别相交于点，过点且斜率为的直线与椭圆相交于点，试探究直线是否恒过定点？若是，求出这个定点坐标；若不是，请说明理由.
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2023-12-18更新
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495次组卷
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2卷引用：广东省佛山市第一中学2024届高三第一次模拟考试数学试题
名校
解题方法
9 . 在平面直角坐标系
中，已知椭圆的离心率为，且过点
(1)求椭圆C的方程；
(2)设直线l的斜率存在，不经过A点且与C交于两个不同的点P，Q，若直线
分别与y轴交于点
，且
，证明：直线过定点．
中，已知椭圆的离心率为，且过点(1)求椭圆C的方程；
(2)设直线l的斜率存在，不经过A点且与C交于两个不同的点P，Q，若直线
分别与y轴交于点，且，证明：直线过定点．
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名校
解题方法
10 . 已知双曲线
的左､右顶点分别为
，点
在上，且
.
(1)求的方程；
(2)直线
与交于两点，记直线
的斜率分别为
，若
，求
的值.
的左､右顶点分别为，点在上，且.(1)求
的方程；(2)直线
与交于两点，记直线的斜率分别为，若，求的值.
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2023-12-07更新
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603次组卷
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5卷引用：广东省佛山市南海区第一中学2023-2024高二上学期第三次大测数学试卷
