1 . 两条动直线和分别与抛物线相交于不同于原点的A,B两点,当的垂心恰是C的焦点时,.
(1)求p;
(2)若,弦中点为P,点关于直线的对称点N在抛物线C上,求的面积.
(1)求p;
(2)若,弦中点为P,点关于直线的对称点N在抛物线C上,求的面积.
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2 . 已知椭圆的离心率为,长轴长为4,是其左、右顶点,是其右焦点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设是椭圆上一点,的角平分线与直线交于点.
①求点的轨迹方程;
②若面积为,求.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设是椭圆上一点,的角平分线与直线交于点.
①求点的轨迹方程;
②若面积为,求.
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2024-03-26更新
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1488次组卷
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4卷引用:广东省佛山市南海区桂城中学2024届高三下学期4月月考数学试题
名校
解题方法
3 . 在平面直角坐标系中,,,M为平面内的一个动点,满足:.
(1)求动点M的轨迹C的方程;
(2)设动直线与曲线C有且只有一个公共点P,且与直线相交于点Q,该平面上是否存在定点H,使得以PQ为直径的圆恒过点H?若存在,求出点H的坐标;若不存在,请说明理由.
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2024-03-22更新
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725次组卷
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2卷引用:广东省佛山市南海西樵高级中学2024届高三下学期3月综合能力测试数学试题
4 . 已知以下事实:反比例函数()的图象是双曲线,两条坐标轴是其两条渐近线.
(1)(ⅰ)直接写出函数的图象的实轴长;
(ⅱ)将曲线绕原点顺时针转,得到曲线,直接写出曲线的方程.
(2)已知点是曲线的左顶点.圆:()与直线:交于、两点,直线、分别与双曲线交于、两点.试问:点A到直线的距离是否存在最大值?若存在,求出此最大值以及此时的值;若不存在,说明理由.
(1)(ⅰ)直接写出函数的图象的实轴长;
(ⅱ)将曲线绕原点顺时针转,得到曲线,直接写出曲线的方程.
(2)已知点是曲线的左顶点.圆:()与直线:交于、两点,直线、分别与双曲线交于、两点.试问:点A到直线的距离是否存在最大值?若存在,求出此最大值以及此时的值;若不存在,说明理由.
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2024-03-21更新
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1351次组卷
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3卷引用:广东省佛山市禅城区2024届高三统一调研测试(二)数学试题
解题方法
5 . 已知双曲线中,焦距为,且双曲线过点.斜率不为零的直线与双曲线交于两点,且以为直径的圆过点.
(1)求双曲线的方程;
(2)是否存在直线,使得点到直线的距离最大?若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由.
(1)求双曲线的方程;
(2)是否存在直线,使得点到直线的距离最大?若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由.
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名校
解题方法
6 . 已知为抛物线的焦点,点在上,且满足.
(1)求点的坐标及的方程;
(2)设过点的直线与相交于两点,且不过点,若直线分别交的准线于两点,证明:以线段为直径的圆恒过定点.
(1)求点的坐标及的方程;
(2)设过点的直线与相交于两点,且不过点,若直线分别交的准线于两点,证明:以线段为直径的圆恒过定点.
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2024-02-23更新
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231次组卷
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2卷引用:广东省佛山市2023-2024学年高二上学期期末教学质量检测数学试题
7 . 已知椭圆的两个焦点分别为,过的直线与相交手两点.当平行轴时,.
(1)求的方程;
(2)当的内切圆面积取得最大值时,求的方程.
(1)求的方程;
(2)当的内切圆面积取得最大值时,求的方程.
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名校
解题方法
8 . 已知双曲线的渐近线方程为,焦点到渐近线的距离为,过点作直线(不与轴重合)与双曲线相交于两点,过点作直线的垂线为垂足.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)是否存在实数,使得直线过定点,若存在,求的值及定点的坐标;若不存在,说明理由.
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2024-02-10更新
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445次组卷
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2卷引用:广东省佛山市顺德区华侨中学(港澳班)等学校2024届高三下学期3月联考数学试题
解题方法
9 . 设是双曲线上的两点,下列四个点中,可以作为线段中点的是( )
A. | B. | C. | D. |
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名校
解题方法
10 . 在平面直角坐标系xOy中,动点M到点的距离与到直线的距离之比为.
(1)求动点M轨迹W的方程;
(2)过点F的两条直线分别交W于A,B两点和C,D两点,线段AB,CD的中点分别为P,Q.设直线AB,CD的斜率分别为,,且,试判断直线PQ是否过定点.若是,求出定点的坐标;若不是,请说明理由.
(1)求动点M轨迹W的方程;
(2)过点F的两条直线分别交W于A,B两点和C,D两点,线段AB,CD的中点分别为P,Q.设直线AB,CD的斜率分别为,,且,试判断直线PQ是否过定点.若是,求出定点的坐标;若不是,请说明理由.
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2024-01-18更新
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1010次组卷
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4卷引用:广东省佛山市第一中学2024届高三上学期第二次调研数学试题
广东省佛山市第一中学2024届高三上学期第二次调研数学试题山东省济南市2024届高三上学期期末学习质量检测数学试题(已下线)专题18 圆锥曲线高频压轴解答题(16大核心考点)(讲义)-1(已下线)广东省佛山市第一中学2024届高三上学期第二次调研数学试题变式题17-22