1 . 已知椭圆的离心率，左右焦点分别为，点在椭圆S上，过的直线l交椭圆S于A，B两点.
(1)求椭圆S标准方程；
(2)求的面积的最大值.

2 . 已知曲线上的点D到点的距离与到直线：
的距离的比为，点P为直线m上的一个动点，且过点M的直线l与曲线C交于A，B两点.
（1）求曲线C的方程；
（2）若为等边三角形，求线段AB的长.

3 . 已知抛物线，焦点为F，过焦点的直线l抛物线C相交于，两点，则下列说法一定正确的是（       ）

A．的最小值为2

B．线段AB为直径的圆与直线相切

C．为定值

D．过点A，B分别作准线的垂线，垂足分别为C，D，则

4 . 过抛物线的焦点的直线与抛物线交于，两点，线段的中点在直线上，为坐标原点，则的面积为（       ）

A．

B．

C．

D．9

5 . 已知椭圆的离心率为，，为的左、右焦点.动点在直线上，过作两条切线，切点分别为，，且.

（1）求椭圆的方程；
（2）如图，过，分别向，作垂线，垂足分别为，，，.
（i）证明：为定值；
（ii）记和的面积分别为，，求的取值范围.

6 . 已知为抛物线的焦点，过的直线交于，两点，为的中点，且.
（1）求抛物线的方程；
（2）若的中垂线与的准线交于点，且，求直线的斜率.

7 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆，其短轴长为2，右焦点为，动点在椭圆上，点满足，设点的轨迹为曲线.
（1）求椭圆的方程和曲线的方程；
（2）过点的直线交于，求面积的最大值.

8 . 过点作直线与椭圆相交于两点，若是线段的中点，则该椭圆的离心率是

A．

B．

C．

D．

9 . 已知椭圆的左右焦点分别为、，左顶点为A，若，椭圆的离心率为．
（1）求椭圆的标准方程．
（2）若P是椭圆上的任意一点，求的取值范围．

10 . 已知过定点，且与直线：相切的动圆圆心为.
（Ⅰ）求圆心的轨迹方程；
（Ⅱ）过点作直线与轨迹交于、两点，交直线于点，中点记为，求的最小值.