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1 . 双曲线具有如下光学性质:从一个焦点出发的光线,经双曲线反射后,反射光的反向延长线经过另一个焦点.如图,已知双曲线为双曲线的左、右焦点.某光线从出发照射到双曲线右支的点,经过双曲线的反射后,反射光线的反向延长线经过.双曲线在点处的切线与轴交于点,且反射光线所在直线的斜率为.则以下说法正确的是( )
A.点到直线和直线的距离相等 |
B. |
C.双曲线的离心率为2 |
D.若过点的直线与双曲线交于两点,则点不可能是线段的中点. |
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2 . 已知抛物线的焦点的坐标为,则( )
A.准线的方程为 |
B.焦点到准线的距离为4 |
C.过点只有2条直线与拋物线有且只有一个公共点 |
D.抛物线与圆交于两点,则 |
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3 . 已知抛物线,点和为此抛物线的两个内接三角形(即三角形的三个顶点均在拋物线上),且均以点为直角顶点,则直线与直线的交点坐标为______ .
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4 . 已知直线与抛物线恒有两个交点A、B.
(1)求p的取值范围;
(2)当时,直线l过抛物线C的焦点F,求此时线段的长度.
(1)求p的取值范围;
(2)当时,直线l过抛物线C的焦点F,求此时线段的长度.
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5 . 已知抛物线,直线l过C的焦点F且与C交于A,B两点,以线段为直径的圆与y轴交于M,N两点,则的最小值是____________ .
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6 . 已知抛物线上有两点,,焦点为,为坐标原点,以下选项不是“直线经过焦点”的充要条件的是( )
A. | B. |
C. | D. |
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7 . 欧几里德生活的时期,人们就发现椭圆有如下的光学性质:从椭圆的一个焦点射出的光线,经椭圆内壁反射后必经过该椭圆的另一焦点.现有椭圆,长轴长为,从的左焦点发出的一条光线,经内壁上一点反射后恰好与轴垂直,且.
(1)求的方程;
(2)设点,若斜率不为0的直线与交于点均异于点,且在以MN为直径的圆上,求到距离的最大值.
(1)求的方程;
(2)设点,若斜率不为0的直线与交于点均异于点,且在以MN为直径的圆上,求到距离的最大值.
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2024-02-17更新
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256次组卷
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3卷引用:湖北省鄂东学校2023-2024学年高二下学期3月联考数学试题
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8 . 已知抛物线:,点在上.
(1)求的方程;
(2)若点是的焦点,过作两条互相垂直的直线,,直线与交于,两点,直线与交于,两点,求的最小值.
(1)求的方程;
(2)若点是的焦点,过作两条互相垂直的直线,,直线与交于,两点,直线与交于,两点,求的最小值.
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9 . 已知双曲线,为坐标原点,不经过点的直线交双曲线于两点,且直线的斜率之和为0,则的斜率为________ .
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10 . 已知动圆过定点,且在定圆的内部与其内切.
(1)求动圆圆心的轨迹方程.
(2)当过点的动直线与圆心的轨迹相交于两不同点时,在线段上取点,满足,则点是否在某条定直线上?若在,求该直线的方程;若不在,请说明理由.
(1)求动圆圆心的轨迹方程.
(2)当过点的动直线与圆心的轨迹相交于两不同点时,在线段上取点,满足,则点是否在某条定直线上?若在,求该直线的方程;若不在,请说明理由.
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