1 . 设双曲线的中心在坐标原点，焦点在轴上，的顶点在轴上，顶点在的左支上，直线分别与的右支交于两点，若，且，则的渐近线方程为___________.

2 . 已知为坐标原点，点，过动点作直线的垂线，垂足为点，，记的轨迹为曲线．
(1)求曲线的方程；
(2)若，，，均在上，直线，的交点为，，求四边形面积的最小值．

3 . 已知椭圆，若下列四点_________中恰有三点在椭圆C上.
①；②.
(1)从①②中任选一个条件补充在上面的问题中，并求出椭圆C的标准方程；
(2)在（1）的条件下，设直线l不经过点且与椭圆C相交于A，B两点，直线与直线的斜率之和为1，过坐标原点O作，垂足为D（若直线l过原点O，则垂足D视作与原点O重合），证明：存在定点Q，使得为定值.

4 . 已知为平面内一动点，过P作y轴的垂线，垂足为Q，P为线段的中点，且．记动点P的轨迹为W．
(1)求W的方程．
(2)S为W与x轴正半轴的交点，过S引两条斜率之和为的直线与W分别交于A，B两点（这两点均异于点S），证明：直线过定点．

5 . 已知点，在抛物线上，，分别为过点A，B且与抛物线E相切的直线，，相交于点．
条件①：点M在抛物线E的准线上；
条件②：；
条件③：直线AB经过抛物线的焦点F．
(1)在上述三个条件中任选一个作为已知条件，另外两个作为结论，构成命题，并证明该命题成立；
(2)若，直线与抛物线E交于C、D两点，试问：在x轴正半轴上是否存在一点N，使得的外心在抛物线E上？若存在，求N的坐标；若不存在，请说明理由

6 . 已知椭圆的左，右顶点分别是，，且，是椭圆上异于，的不同的两点．
(1)若，证明：直线必过坐标原点；
(2)设点是以为直径的圆和以为直径的圆的另一个交点，记线段的中点为，若，求动点的轨迹方程．

7 . 已知抛物线C：的焦点为，点A，B为C上两个相异的动点，则（       ）

A．抛物线C的准线方程为

B．设点，则的最小值为4

C．若A，B，F三点共线，则的最小值为2

D．若，AB的中点M在C的准线上的投影为N，则

8 . 已知O为坐标原点，抛物线的焦点为F，A，B为抛物线上的两个动点，M为弦AB的中点，对A，B，M三点分别作抛物线准线的垂线，垂足分别为C，D，N，则下列说法正确的是（       ）

A．当AB过焦点F时，为等腰三角形

B．若，则直线AB的斜率为

C．若，且，则

D．若外接圆与抛物线的准线相切，则该圆的面积为

9 . 在平面直角坐标系中，已知点、，点的轨迹为.
（1）求的方程；
（2）设点在直线上，过的两条直线分别交于、两点和，两点，且，求直线的斜率与直线的斜率之和.

10 . 设双曲线的上焦点为是双曲线上的两个不同的点．
（1）求双曲线的渐近线方程；
（2）若，求点纵坐标的值；
（3）设直线与轴交于点关于轴的对称点为．若三点共线，求证：为定值．