名校
1 . 已知抛物线
的焦点为
，
是抛物线的准线与
轴的交点，
，
是抛物线上异于坐标原点
的两点，则下列结论正确的是（ ）
的焦点为，是抛物线的准线与轴的交点，，是抛物线上异于坐标原点的两点，则下列结论正确的是（ ）A．若直线 过点，则 |
B．若直线过点，则 的最小值为4 |
C．若直线过点，则直线 ， 的斜率之和 |
D．若直线过点 ，则 |
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名校
2 . 设
、
分别是双曲线
：
（
）的左、右焦点，过作轴的垂线与交于
、
两点，若
为正三角形，则下列说法正确的是（ ）
、分别是双曲线：（）的左、右焦点，过作轴的垂线与交于、两点，若为正三角形，则下列说法正确的是（ ）A． | B． |
C．双曲线的焦距为 | D． 的内切圆与轴相切于点 |
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3 . 已知抛物线
，O为坐标原点，直线l经过抛物线的焦点F，与抛物线C交于点A，B两点，设
，
，抛物线C的准线与x轴的交点为G．则下列说法正确的是（ ）
，O为坐标原点，直线l经过抛物线的焦点F，与抛物线C交于点A，B两点，设，，抛物线C的准线与x轴的交点为G．则下列说法正确的是（ ）A． | B．当 时，直线l的斜率为 |
C．GF始终平分 | D． |
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2024-01-17更新
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572次组卷
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2卷引用：湖北省武汉市第六中学2023-2024学年高二上学期第4次月考暨期末联考模拟数学试题
名校
解题方法
4 . 已知是抛物线
的焦点，过点作两条互相垂直的直线
、
，与相交于，两点，与相交于
，
两点，
为，中点，
为，中点，直线
为抛物线的准线，则（ ）
是抛物线的焦点，过点作两条互相垂直的直线、，与相交于，两点，与相交于，两点，为，中点，为，中点，直线为抛物线的准线，则（ ）A． 有可能为锐角 | B．以 为直径的圆与相切 |
C． 的最小值为32 | D． 和 面积之和最小值为32 |
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2024-01-08更新
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623次组卷
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3卷引用：湖北省武汉市第三中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
5 . 设抛物线E：
的焦点为F，从点F发出的光线经过E上的点
不同于E的顶点
反射，可证明反射光线平行于E的对称轴，这种特点称为抛物线的光学性质．过E上的动点A向准线l作垂线，垂足为B，过点A的直线m与E相切，设m交l于点C，连接CF，FB，FB交AC于点D，则以下结论正确的是（ ）
的焦点为F，从点F发出的光线经过E上的点不同于E的顶点反射，可证明反射光线平行于E的对称轴，这种特点称为抛物线的光学性质．过E上的动点A向准线l作垂线，垂足为B，过点A的直线m与E相切，设m交l于点C，连接CF，FB，FB交AC于点D，则以下结论正确的是（ ）A．m平分 | B． |
C． 与 的面积之比为定值 | D．点D在定直线上 |
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6 . 已知椭圆
的左、右两个焦点分别为
，短轴的上、下两个端点分别为
，点
是椭圆上异于顶点的动点，则（ ）
的左、右两个焦点分别为，短轴的上、下两个端点分别为，点是椭圆上异于顶点的动点，则（ ）A．存在点使得 |
B．若 ，则 |
C．过且垂直于 的直线与交于 两点，则 的周长为8 |
D． 的角平分线与轴相交于点 ， 的取值范围是 |
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2023-12-24更新
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495次组卷
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3卷引用：湖北省武汉市武汉外国语学校2023-2024学年高二上学期12月阶段性考试数学试题
名校
解题方法
7 . 已知点
，
在等轴双曲线：
的图象上，点是双曲线的右焦点，则下列说法正确的是（ ）
，在等轴双曲线：的图象上，点是双曲线的右焦点，则下列说法正确的是（ ）A． |
| B．点到两渐近线距离的乘积为2 |
C．以为切点作双曲线的切线交轴于点 |
D． 的面积为 |
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8 . 法国著名数学家加斯帕尔·蒙日在研究圆锥曲线时发现：椭圆
或
的任意两条互相垂直的切线的交点
的轨迹是以坐标原点为圆心，
为半径的圆，这个圆称为蒙日圆.已知椭圆
，则下列说法正确的是（ ）
或的任意两条互相垂直的切线的交点的轨迹是以坐标原点为圆心，为半径的圆，这个圆称为蒙日圆.已知椭圆，则下列说法正确的是（ ）A．椭圆的蒙日圆方程为 |
B．矩形的四边均与椭圆相切，若为正方形，则的边长为 |
C．若 是椭圆的蒙日圆上一个动点，过作椭圆的两条切线，与该蒙日圆分别交于，两点，则 面积的最大值为 |
D．若是直线 上的一点，过点作椭圆的两条切线与椭圆相切于，两点，是坐标原点，连接 ，当 为直角时， 或 |
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2023-12-14更新
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159次组卷
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3卷引用：湖北省武汉市新洲区部分学校2023-2024学年高二上学期期中质量检测数学试题
湖北省武汉市新洲区部分学校2023-2024学年高二上学期期中质量检测数学试题湖南省衡阳市衡阳县第二中学2023-2024学年高二上学期期末达标测试数学试题（B卷）（已下线）2024年全国高考名校名师联席命制型数学信息卷（四）
名校
解题方法
9 . 如图，双曲线
的左右顶点为，，为右支上一点（不包含顶点），
，
，
，直线与的渐近线交于、，为线段
的中点，则（ ）
的左右顶点为，，为右支上一点（不包含顶点），，，，直线与的渐近线交于、，为线段的中点，则（ ）
A．双曲线的离心率为 | B．到两条渐近线的距离之积为 |
C． | D．若直线与 的斜率分别为 ， ，则 |
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2023-12-07更新
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1167次组卷
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4卷引用：湖北省十一校2024届高三第一次联考数学试题
湖北省十一校2024届高三第一次联考数学试题河南省信阳市2023-2024学年高三上学期第二次教学质量检测数学试卷（已下线）第5套 最新模拟重组精华卷5---模块一 各地期末考试精选汇编（已下线）河南省信阳市2023-2024学年高三上学期第二次教学质量检测数学试题变式题11-16
名校
解题方法
10 . 设椭圆
的右焦点为，直线
与椭圆交于，两点，则（ ）
的右焦点为，直线与椭圆交于，两点，则（ ）A． |
B． 的周长的取值范围是 |
C．当 时，的面积为 |
D．当 时，为直角三角形 |
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