2 . 已知椭圆的离心率，且经过点.
(1)求椭圆E的方程；
(2)设直线与椭圆E交于A，B两点，且椭圆E上存在点M，使得四边形为平行四边形.试探究：四边形OAMB的面积是否为定值？若是定值，求出四边形的面积；若不是定值，请说明理由.

3 . 在平面直角坐标系中，已知圆心为C的动圆过点，且在轴上截得的弦长为4，记C的轨迹为曲线E．
(1)求E的方程；
(2)已知及曲线E上的两点B和D，直线AB，AD的斜率分别为，，且，求证：直线BD经过定点．

4 . 已知抛物线的焦点为，过作斜率为的直线与交于两点，当时，.
(1)求抛物线的标准方程；
(2)设线段的中垂线与轴交于点，抛物线在两点处的切线相交于点，设两点到直线的距离分别为，求的值.

5 . 已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，过点的直线与抛物线交于，两点，若，则________．

6 . 图1为一种卫星接收天线，其曲面与轴截面的交线为抛物线的一部分．已知该卫星接收天线的口径，深度．信号处理中心位于焦点处，以顶点为坐标原点，建立如图2所示的平面直角坐标系，若是该抛物线上一点，则点到直线和直线的距离之和的最小值是________，若以为直径的圆与y轴的公共点坐标为，则点的横坐标为________．

7 . 已知曲线C位于y轴右侧，且曲线C上任意一点P与定点的距离比它到y轴的距离大1．
(1)求曲线C的轨迹方程；
(2)若直线l经过点F，与曲线C交于A，B两点，且，求直线l的方程．

8 . 已知点为椭圆上一点，A、B分别为C的左、右顶点，且的面积为5．
(1)求C的标准方程；
(2)过点的直线l与C相交于点M，N（点M在x轴上方），与y轴分别交于点G，H，记分别为（点O为坐标原点）的面积，探索是否为定值并证明你的结论．

9 . 如图为陕西博物馆收藏的国宝——唐金筐宝钿团花纹金杯，杯身曲线内收，巧夺天工，是唐代金银细作的典范.该杯的主体部分可以近似看作是双曲线的右支与直线x = 0, y = 4, y = -2 围成的曲边四边形 ABMN 绕y 轴旋转一周得到的几何体，若该金杯主体部分的上口外直径为 ，下底外直径为 ，双曲线 C 的左右顶点为D, E ，则（       ）

     

A．双曲线 C 的方程为

B．双曲线与双曲线 C 有相同的渐近线

C．双曲线C 上存在无数个点，使它与D, E 两点的连线的斜率之积为3

D．存在一点，使过该点的任意直线与双曲线 C 有两个交点

10 . 如图，已知椭圆的一个焦点为，离心率为．

(1)求椭圆E的方程；
(2)过点作斜率为k的直线交椭圆E于两点A，B，的中点为M．设O为原点，射线交椭圆E于点C．当与的面积相等时，求k的值．