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解析
| 共计 5 道试题
21-22高三下·北京·开学考试
1 . 已知曲线的方程是,给出下列四个结论:
①曲线与两坐标轴有公共点;
②曲线既是中心对称图形,又是轴对称图形;
③若点在曲线上,则的最大值是
④曲线围成图形的面积大小在区间内.
所有正确结论的序号是______
2022-09-23更新 | 1870次组卷 | 8卷引用:北京市第四中学2022届高三下学期开学考试数学试题
2 . 对于椭圆,定义双曲线为其伴随双曲线,则下列说法中正确的有(       
A.椭圆与其伴随双曲线有四个公共点
B.若椭圆的离心率是其伴随双曲线的离心率的,则伴随双曲线的渐近线方程
C.若椭圆的左、右顶点分别为,直线与椭圆相交于两点,则直线与直线的交点在伴随双曲线
D.若椭圆的右焦点为,其伴随双曲线的右焦点为,过的一条渐近线的垂线,垂足为,且为等腰三角形,则椭圆的离心率为
2022-03-05更新 | 717次组卷 | 3卷引用:江苏省扬州市2021-2022学年高二下学期期初调研测试数学试题
3 . 数学美的表现形式不同于自然美或艺术美那样直观,它蕴藏于特有的抽象概念,公式符号,推理论证,思维方法等之中,揭示了规律性,是一种科学的真实美.平面直角坐标系中,曲线就是一条形状优美的曲线,对于此曲线,给出如下结论:
①曲线围成的图形的面积是
②曲线上的任意两点间的距离不超过
③若是曲线上任意一点,则的最小值是
其中正确结论的个数为(       
A.B.C.D.
4 . 数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线,曲线C就是其中之一(如图).给出下列三个结论:

①曲线C恰好经过6个整点(即横、纵坐标均为整数的点);

②曲线C上任意一点到原点的距离都不超过

③曲线C所围成的“心形”区域的面积小于3.

其中,所有正确结论的序号是

A.①B.②C.①②D.①②③
2019-06-09更新 | 10411次组卷 | 59卷引用:安徽省宿州市泗县第一中学2020-2021学年高二下学期开学考试数学(理)试题
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5 . 已知曲线的方程为
(1)当时,试确定曲线的形状及其焦点坐标;
(2)若直线交曲线于点,线段中点的横坐标为,试问此时曲线上是否存在不同的两点关于直线对称?
(3)当为大于1的常数时,设是曲线上的一点,过点作一条斜率为的直线,又设为原点到直线的距离,分别为点与曲线两焦点的距离,求证是一个定值,并求出该定值.
共计 平均难度:一般