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解题方法
1 . 如图,在棱长为2的正方体 中,已知 分别是棱 的中点,为平面 上的动点,且直线 与直线 的夹角为 ,则( )
A.平面 |
B.平面截正方体所得的截面图形为正六边形 |
C.点的轨迹长度为 |
D.能放入由平面分割该正方体所成的两个空间几何体内部(厚度忽略不计)的球的半径的最大值为 |
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2 . 已知抛物线的弦斜率为1,则弦中点的轨迹方程__________ .
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3 . 平面上动点到定点的距离比点到轴的距离大,则动点的轨迹方程为( )
A. | B. |
C.或 | D.或 |
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4 . 我们通常把圆、椭圆、抛物线、双曲线统称为圆锥曲线,通过普通高中课程实验教科书《数学》2-1第二章《圆锥曲线与方程》章头引言我们知道,用一个垂直于圆锥的轴的平面截圆锥,截口曲线(截面与圆锥侧面的交线)是一个圆,实际上,设圆锥母线与轴所成角为,不过圆锥顶点的截面与轴所成角为.当,截口曲线为圆,当时,截口曲线为椭圆;当时,截口曲线为双曲线;当时,截口曲线为抛物线;如图2,正方体中,为边的中点,点在平面上运动并且使,那么点的轨迹是__________ .
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5 . 在平面直角坐标系内,O为坐标原点,对于任意两点,定义它们之间的“曼哈顿距离”为,以对于平面上任意一点P,若,则动点P的轨迹长度为______ .
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2024-02-23更新
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190次组卷
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2卷引用:安徽省合肥市第九中学2023-2024学年高二上学期第二次单元检测数学试题
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6 . 正方体的棱长为5,点M在棱AB上,且,点P是正方体下底面ABCD内(含边界)的动点,且动点P到直线的距离与点P到点M的距离的平方差为25,则动点P到B点的最小值是( )
A. | B. | C. | D. |
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7 . 已知M为椭圆上的动点,过点M作x轴的垂线,D为垂足,点P满足,求动点P的轨迹E的方程(当点M经过椭圆与x轴的交点时,规定点P与点M重合.)
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8 . 古希腊著名数学家阿波罗尼斯(约公元前262~前190)发现:平面内到两个定点的距离之比为定值的点的轨迹是圆.后来,人们将这个圆以他的名字命名,称为阿波罗尼斯圆,简称阿氏圆.在平面直角坐标系中,已知,,动点满足,直线,则( )
A.直线过定点 |
B.动点的轨迹方程为 |
C.动点到直线的距离的最大值为 |
D.若点的坐标为,则的最小值为 |
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2023-12-18更新
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445次组卷
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2卷引用:安徽省合肥市第一中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
9 . 如图,在正三棱柱中,侧棱长为3,,空间中一点满足,则( )
A.若,则三棱锥的体积为定值 |
B.若,则点的轨迹长度为3 |
C.若,则的最小值为 |
D.若,则点到的距离的最小值为 |
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10 . 古希腊著名数学家阿波罗尼斯发现:平面内到两个定点距离之比为定值(且)的点的轨迹是圆,此圆被称为“阿氏圆”.在平面直角坐标系中,点,满足的动点的轨迹为,若在直线上存在点,在上存在两点A、B,使得,则实数的取值范围是______ .
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2022-11-18更新
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384次组卷
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2卷引用:安徽省合肥市合肥卓越中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题