1 . 如图，平面
与圆柱相交，而且平面与圆柱的轴不垂直，点
为平面与圆柱表面交线上的任意一点，则点的轨迹
为__________ .在圆柱内部放置两个半径与圆柱底面半径相同的球，平面分别与两球切于
两点，过点作圆柱的母线，分别与两球切于
两点，记线段
长度为
，线段
长度为
，且
.在平面内的任意两条互相垂直的切线的交点为
，建立适当的坐标系，则动点的轨迹方程为__________ .
与圆柱相交，而且平面与圆柱的轴不垂直，点为平面与圆柱表面交线上的任意一点，则点的轨迹为分别与两球切于两点，过点作圆柱的母线，分别与两球切于两点，记线段长度为，线段长度为，且.在平面内的任意两条互相垂直的切线的交点为，建立适当的坐标系，则动点的轨迹方程为
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解题方法
2 . 如图，正方体
棱长为2，点
是侧面
内的一个动点，若点满足
，则点的轨迹长度为____________________
棱长为2，点是侧面内的一个动点，若点满足，则点的轨迹长度为
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3 . 法国数学家加斯帕•蒙日被称为“画法几何创始人”，他发现与椭圆相切的两条互相垂直的切线的交点的轨迹是以该椭圆中心为圆心的圆，这个圆称为该椭圆的蒙日圆.如图若椭圆E：
的蒙日圆为C，M为蒙日圆C上的动点，过M作椭圆E的两条切线，分别与C交于P，Q两点，直线PQ与椭圆E的一个交点为N，则（ ）
的蒙日圆为C，M为蒙日圆C上的动点，过M作椭圆E的两条切线，分别与C交于P，Q两点，直线PQ与椭圆E的一个交点为N，则（ ）A．C的方程为 |
B． 面积的最大值为6 |
C．若点 ， ，则当 最大时， |
D．若椭圆E的左、右焦点分别为 ， ，且 ，则 |
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2023-02-10更新
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590次组卷
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4卷引用：山东省潍坊市2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题
山东省潍坊市2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题山东省潍坊市诸城第一中学2022-2023学年高二下学期2月月考数学试题2023-2024学年高二上学期期末数学仿真模拟试题02（新高考地区专用）（已下线）高二数学开学摸底考01（江苏专用）-2023-2024学年高中下学期开学摸底考试卷
名校
解题方法
4 . 已知圆M：
的圆心为M，圆N：
的圆心为N，一动圆与圆N内切，与圆M外切，动圆的圆心E的轨迹为曲线
(1)求曲线C的方程；
(2)已知点
，直线l不过P点并与曲线C交于A，B两点，且
，直线l是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由．
的圆心为M，圆N：的圆心为N，一动圆与圆N内切，与圆M外切，动圆的圆心E的轨迹为曲线(1)求曲线C的方程；
(2)已知点
，直线l不过P点并与曲线C交于A，B两点，且，直线l是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由．
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2022-12-28更新
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763次组卷
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9卷引用：山东省潍坊市潍坊第一中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题
山东省潍坊市潍坊第一中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题广东省深圳市光明区2021-2022学年高二上学期期末数学试题山东省临沂市莒南第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）高二数学上学期期末模拟试卷01（选择性必修第一册+数列）-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(人教A版2019选择性必修第二册)（已下线）高二上学期期末【压轴60题考点专练】（选修一+选修二）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选修第一册）湖北省黄冈市黄梅县国际育才高级中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题湖南省永州市祁阳县第四中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题江苏省镇江市镇江中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）第09讲 高考难点突破一：圆锥曲线的综合问题（定点问题） (精讲）-1
名校
解题方法
5 . 已知双曲线
(1)过点
的直线与双曲线交于
两点，若点N是线段
的中点，求直线的方程；
(2)直线l：
与双曲线有唯一的公共点M，过点M且与l垂直的直线分别交x轴、y轴于
，
两点．当点M运动时，求点
的轨迹方程.
(1)过点
的直线与双曲线交于两点，若点N是线段的中点，求直线的方程；(2)直线l：
与双曲线有唯一的公共点M，过点M且与l垂直的直线分别交x轴、y轴于，两点．当点M运动时，求点的轨迹方程.
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2022-12-28更新
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654次组卷
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4卷引用：山东省潍坊市寿光市第一中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
6 . 如图所示，已知几何体由两个棱长为1的正方体堆叠而成，G为
的中点，则下述选项正确的是（ ）
的中点，则下述选项正确的是（ ）A．平面 平面 |
B．三棱锥 的体积为 |
C．平面 与平面 夹角的正弦值为 |
D．若P为空间一动点，且 ，则P点运动轨迹与该几何体表面相交的长度为 |
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2022-10-16更新
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615次组卷
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5卷引用：山东省潍坊市五县市2022-2023学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
7 . 已知
的圆心在直线
上，点C在y轴右侧且到y轴的距离为1，被直线l：
截得的弦长为2.
(1)求的方程；
(2)设点D在上运动，且点
满足
，（O为原点）记点的轨迹为.
①求曲线的方程；
②过点
的直线与曲线交于A，B两点，问在x轴正半轴上是否存在定点N，使得x轴平分∠ANB？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由.
的圆心在直线上，点C在y轴右侧且到y轴的距离为1，被直线l：截得的弦长为2.(1)求
的方程；(2)设点D在
上运动，且点满足，（O为原点）记点的轨迹为.①求曲线
的方程；②过点
的直线与曲线交于A，B两点，问在x轴正半轴上是否存在定点N，使得x轴平分∠ANB？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由.
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2022-09-17更新
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1999次组卷
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17卷引用：山东省潍坊市临朐县实验中学2022-2023学年高二上学期期中考试考前适应性训练数学试题
山东省潍坊市临朐县实验中学2022-2023学年高二上学期期中考试考前适应性训练数学试题江苏省南京市六校2022-2023学年高二上学期期初联考数学试题辽宁省沈阳市第一二〇中学2022-2023学年高二上学期第一次质量检测数学试题福建省连城县第一中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题山西省运城市万荣县第二中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题内蒙古赤峰二中2022-2023学年高二上学期第一次月考（11月）数学（理）试题河南省夏邑县会亭高级中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）期末押题预测卷（拔高卷）（考试范围：选择性必修第一册）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（苏教版2019选择性必修第一册）江苏省宿迁市泗洪县新星中学2022-2023学年高二艺体班上学期第一次测试数学试题（已下线）专题2.17 直线与圆的方程大题专项训练（30道）-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）浙江省宁波市三锋教研联盟2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题广东省东莞实验中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）第二章直线与圆的方程单元测试（基础版）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）广东省广州市玉岩中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题山西省大同市云冈区汇林中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）2.1.3 直线与圆的位置关系(八大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）（已下线）第13讲 抛物线（9大考点）（1）
解题方法
8 . 已知定点
，圆
：
（为圆心，
为坐标原点），点
为圆上动点，线段
的垂直平分线交
于点，记点的轨迹为曲线
，过的直线
与曲线交于，
两点
(1)求曲线的方程；
(2)点在线段
上，且
，点关于原点的对称点为
，求
面积的取值范围.
，圆：（为圆心，为坐标原点），点为圆上动点，线段的垂直平分线交于点，记点的轨迹为曲线，过的直线与曲线交于，两点(1)求曲线
的方程；(2)点
在线段上，且，点关于原点的对称点为，求面积的取值范围.
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名校
9 . 已知椭圆
（
），
为椭圆上一动点，，分别为椭圆的左、右焦点，则线段
的中点满足的曲线是
（），为椭圆上一动点，，分别为椭圆的左、右焦点，则线段的中点满足的曲线是| A．椭圆 | B．圆 | C．双曲线的一支 | D．线段 |
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2017-11-22更新
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564次组卷
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2卷引用：山东省寿光市第一中学2017-2018学年高二12月月考数学（理）试题
