1 . 用平面截圆柱面，圆柱的轴与平面所成角记为，当为锐角时，圆柱面的截线是一个椭圆．著名数学家创立的双球实验证明了上述结论．如图所示，将两个大小相同的球嵌入圆柱内，使它们分别位于的上方和下方，并且与圆柱面和均相切．下列结论中正确的有（       ）
   

A．椭圆的短轴长与嵌入圆柱的球的直径相等

B．椭圆的长轴长与嵌入圆柱的两球的球心距相等

C．所得椭圆的离心率

D．其中为椭圆长轴，为球半径，有

4 . 如图，已知正方体的棱长为，点为的中点，点为正方形内包含边界的动点，则（       ）

A．满足平面的点的轨迹为线段

B．若，则动点的轨迹长度为

C．直线与直线所成角的范围为

D．满足的点的轨迹长度为

5 . 在平面直角坐标系中，动圆与圆，圆：外切，记动圆的圆心的轨迹为．

(1)求轨迹的方程；
(2)动直线与曲线恰有个公共点，交直线于轴同侧两点，请问的面积是否为定值，若为定值请求出该定值；若不是定值，请说明理由．

6 . 1675年，卡西尼在矿究土星及其卫星的运行规律时发现了卡西尼卵形线，卡西尼卵形线是平面内到两定点距离之积为常数的点的轨迹．已知点，动点满足，则面积的最大值为_________．

7 . 瑞士数学家伯努利于1694年发现了双纽线，即在平面直角坐标系中，点到两个定点的距离之积等于的点的轨迹称为双纽线，则当时，下列结论正确是（       ）

A．点在双纽线上

B．点的轨迹方程为

C．双纽线关于坐标轴对称

D．满足的点有1个

8 . 动点与定点的距离和它到定直线l：的距离的比是，记动点M的轨迹为曲线C．
(1)求曲线C的方程；
(2)设过点的直线l与曲线C交于M，N两点，在x轴上是否存在点Q、使得为定值?若存在，求出Q点的坐标及定值；若不存在，请说明理由．

9 . 已知从椭圆：的一个焦点发出的光线，经椭圆反射后，反射光线交C的另一个焦点，A，B为椭圆的长轴端点，C，D为椭圆的短轴端点，E，F分别为椭圆的左右焦点，动点P满足，若的面积的最大值为，则面积的最小值为（       ）

A．

B．

C．1

D．