1 . 设O为坐标原点，动点M在椭圆C上，过M作x轴的垂线，垂足为N，点P满足.
（1）求点P的轨迹方程；
（2）设点在直线上，且.证明：过点P且垂直于OQ的直线过C的左焦点F.

2 . 在平面直角坐标系中，，点满足，设点的轨迹为，则（       ）

A．的周长为

B．（不重合时）平分

C．面积的最大值为6

D．当时，直线与轨迹相切

3 . 如图，在棱长为1的正方体中，为棱的中点，为正方形内一动点（含边界），则下列说法中正确的是（       ）

A．若平面，则动点的轨迹是一条线段

B．存在点，使得平面

C．当且仅当点落在处时，三棱锥的体积最大

D．若，那么点的轨迹长度为

4 . 阿波罗尼斯是古希腊著名的数学家，对圆锥曲线有深刻而系统的研究，阿波罗尼斯圆就是他的研究成果之一，指的是：已知动点M与两定点Q，P的距离之比，那么点的轨迹就是阿波罗尼斯圆．已知动点的轨迹是阿波罗尼斯圆，其方程为，定点为轴上一点，且，若点，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 如图，设P是圆上的动点，点D是P在x轴上投影，M为上一点，且.

(1)当P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程；
(2)求过点且斜率为的直线被C所截线段的长度.

6 . 如图，正方体的棱长为4，是上一点，，是正方形内一点（不包括边界），若，则（       ）

A．对任意点，直线与直线异面	B．存在点，使得直线平面
C．直线与所成角的最大值为	D．的最小值为5

7 . 已知、，下列说法中正确的是（       ）

A．平面内到、两点的距离相等的点的轨迹是直线

B．平面内到、两点的距离之差等于的点的轨迹是双曲线的一支

C．平面内到、两点的距离之和等于的点的轨迹是椭圆

D．平面内到、两点距离的平方和为的点的轨迹是圆

8 . 已知动点P到定点的距离和它到直线距离之比为2；

(1)求点P的轨迹C的方程；
(2)直线l在x轴上方与x轴平行，交曲线C于A，B两点，直线l交y轴于点D.设OD的中点为M，是否存在定直线l，使得经过M的直线与C交于P，Q，与线段AB交于点N，，均成立；若存在，求出l的方程；若不存在，请说明理由.

9 . 如图，若正方体的棱长为2，点是正方体在侧面上的一个动点（含边界），点是的中点，则下列结论正确的是（       ）

A．三棱锥的体积为定值	B．若，则点在侧面运动路径的长度为
C．若，则的最大值为	D．若，则的最小值为

10 . 平面中有两个定圆，圆，圆.动圆P以点P为圆心，且与圆外切，与圆内切.
(1)求动圆圆心P的轨迹方程C；
(2)已知动点T在直线上，过T的两条直线分别与曲线C交于A，B两点和D，E两点，且，求直线AB的斜率与直线DE的斜率之和.