1 . 已知正方体的棱长为，分别为的中点，点在正方体表面上运动，若直线平面，则点的轨迹长度为___.

2 . 已知圆与圆内切，且圆与直线相切，则圆的圆心的轨迹方程为__________．

3 . 如图，在直三棱柱中，，，，动点在内（包括边界上），且始终满足，则动点的轨迹长度是______.

4 . 已知点A，B为椭圆上的两个动点，点O为坐标原点，直线与的斜率之积为，x轴上存在关于原点对称的两点M，N，使得对于线段上的任意点P，都有的最小值为定值，则此定值为__________．

5 . 在棱长为4正方体中,点、分别是平面、上动点,且满足,点到直线距离等于,则最小值为______.

6 . 如图，正方体的棱长为4，点P在正方形的边界及其内部运动.平面区域W由所有满足的点P组成，则四面体的体积的取值范围_________.

7 . 在空间直角坐标系中，，满足，则线段AB与平面Oxy交点的轨迹方程为______．

8 . 在棱长为3的正方体中，P为内一点，若的面积为，则AP的最大值为________．

9 . 若双曲线C的方程为，记双曲线C的左、右顶点为A，B．弦PQ⊥x轴，记直线PA与直线QB交点为M，其轨迹为曲线T，则曲线T的离心率为________．

10 . 已知一张纸上面有半径为4的圆O，在圆O内有一个定点A，且，折叠纸片，使圆上某一点刚好与A点重合，这样的每一种折法，都留下一条直线折痕，当取遍圆上所有点时，所有折痕与的交点形成的曲线记为C，则曲线C上的点到圆O上的点的最大距离为__________．