1 . 已知直线方程为，点，点到点的距离与到直线的距离之比为，.
(1)求点的轨迹的方程（用表示）；
(2)若斜率为的动直线与（1）中轨迹交于点，，其中，.点（）在轨迹上，且直线、与轴分别交于、两点，若恒有，求的值.

2 . 如图，在平面直角坐标系中，直角三角形中，，它的两个锐角的顶点A和B分别在x正半轴、y正半轴上滑动，则下列结论正确的是（　　）

A．点C在直线 上	B．点C在直线上
C．点C的轨迹长度等于	D．点C的轨迹长度等于

3 . 平面内有一个直角边长为a的等腰直角三角形ABC，其中为直角，若沿着其中一条直角边AC旋转，使得所在平面与平面的夹角为且，此时的内(含边界)有一动点，满足到另一条直角边BC的距离与到平面的距离相等，则动点的轨迹的长度为（       ）

A．a

B．a

C．a

D．a

4 . 已知二元关系，曲线，曲线E过点，直线，若Q为l上的动点，A，B为E与x轴的交点，且点A在点B的左侧，与E的另一个交点为与E的另一个交点为N．
(1)求a，b；
(2)求证：直线过定点．

5 . 请阅读下列材料，并解决问题：

圆锥曲线的第二定义

二次曲线，即圆锥曲线，是由一平面截二次锥面得到的曲线，包括椭圆，抛物线，双曲线等.2000多年前，古希腊数学家最先开始研究二次曲线，并获得了大量的成果.古希腊数学家阿波罗尼斯采用平面切割圆锥的方法来研究二次曲线.阿波罗尼斯曾把椭圆叫“亏曲线”把双曲线叫做“超曲线”，把抛物线叫做“齐曲线”，事实上，二次曲线由很多统一的定义、统一的二级结论等等.比如：平面内的动点到一个定点的距离和到定直线的距离的比是常数，则动点的轨迹就是圆锥曲线（这个圆锥曲线的第二定义）.其中定点称为其焦点，定直线称为其准线（其中椭圆与双曲线的准线方程为，抛物线准线方程为），正常数称为其离心率.当时，轨迹为椭圆；当时，轨迹为抛物线；当时，轨迹为双曲线.
(1)已知平面内的动点到一个定点的距离和到定直线的距离的比是常数，则动点的轨迹方程为                 （直接写出结果，无需过程）.
(2)在（1）所求的曲线中是否存在一点，使得该点到直线的距离最小？最小距离是多少？

6 . 已知圆和点.
(1)过点向圆引切线，求切线的方程；
(2)点是圆上任意一点，在线段的延长线上，且点是线段的中点，求点运动的轨迹的方程；
(3)设圆与轴交于两点，线段上的点上满足，若直线，且直线与（2）中曲线交于两点，满足.试探究是否存在这样的直线，若存在，请说明理由并写出直线的斜率，若不存在，请说明理由.

7 . 如图，平面与圆柱相交，而且平面与圆柱的轴不垂直，点为平面与圆柱表面交线上的任意一点，则点的轨迹为__________.在圆柱内部放置两个半径与圆柱底面半径相同的球，平面分别与两球切于两点，过点作圆柱的母线，分别与两球切于两点，记线段长度为，线段长度为，且.在平面内的任意两条互相垂直的切线的交点为，建立适当的坐标系，则动点的轨迹方程为__________.

8 . 已知点，动点满足表示斜率，，动点的轨迹加上两点构成曲线，则下列说法正确的是（       ）

A．若点在曲线上，则曲线的方程为

B．若，则

C．若，则曲线的离心率随着的增大而增大

D．若的面积有最大值，且最大值为4，则

9 . 在平面直角坐标系中，点到点的距离等于点到直线的距离，记动点的轨迹为．
(1)求的方程；
(2)已知点均在上，且，直线与的另一个交点分别为，且，求直线的斜率

10 . 已知，，P点满足．
(1)求点P的轨迹的方程，并说明是何图形；
(2)设T为直线上一点，直线TO，TA分别与相交于点B，C，求四边形面积S的最大值．