1 . 已知动圆M经过点，且动圆M被y轴截得的弦长为4，记圆心M的轨迹为曲线C．
(1)求曲线C的标准方程；
(2)设点M的横坐标为，A，B为圆M与曲线C的公共点，若直线AB的斜率，且，求的值．

2 . 已知正方体的棱长为为体对角线的三等分点，动点在三角形内，且三角形的面积，则点的轨迹长度为___________.

3 . 曲线C是平面内与三个定点的距离的和等于2的点的轨迹，给出下列三个结论：
①曲线C关于x轴、y轴均对称；
②曲线C上存在一点P，使得|PF₃|＝；
③若点P在曲线C上，则△F₁PF₂的面积最大值是1．
其中所有真命题的序号是：___．

5 . 已知两个定点A（-4，0），B（-1，0），动点P满足|PA|=2|PB|.设动点P的轨迹为曲线E，直线l：y=kx-4.
（1）求曲线E的方程；
（2）若直线l与曲线E交于不同的C，D两点，且∠COD=90°（O为坐标原点），求直线l的斜率；
（3）若k=，Q是直线l上的动点，过Q作曲线E的两条切线QM，QN，切点为M，N，探究：直线MN是否过定点.

6 . 已知P是抛物线C：的顶点，A，B是C上的两个动点，且．
（1）试判断直线是否经过某一个定点？若是，求这个定点的坐标；若不是，说明理由；
（2）设点M是的外接圆圆心，求点M的轨迹方程．

7 . 已知平面内到定点的距离与到定直线的距离之和为的动点的轨迹是，
（1）求曲线与轴的交点的坐标；
（2）求曲线的方程；
（3）设为常数)，求的最小值.

8 . 已知平行四边形中，为锐角，，E为上一点，F为上一点，现将与分别沿，翻折，得到与，且满足，，记中点为G，则G形成的轨迹形状为（       ）

A．圆

B．圆的内部

C．球面

D．球的内部

9 . 在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，动点（x，y）与定点F（﹣1，0）的距离和它到定直线x=﹣2的距离之比是．
（1）求动点的轨迹C的方程；
（2）过F作曲线C的不垂直于y轴的弦AB，M为AB的中点，直线OM与交于P，Q两点，求四边形APBQ面积的最大值．

10 . 如图，正方体的棱长为，点为棱的中点，点，在正方体的表面上运动，且，．若动点的轨迹的长度为，则动点的轨迹的长度为______．