1 . 在直角坐标系中，长为3的线段的两端点分别在轴、轴上滑动，点为线段上的点，且满足.记点的轨迹为曲线.
（1）求曲线的方程；
（2）若点为曲线上的两个动点，记，判断是否存在常数使得点到直线的距离为定值？若存在，求出常数的值和这个定值；若不存在，请说明理由.

2 . 在直三棱柱中，，底面三边长分别为3，5，7，是上底面所在平面内的动点，若三棱锥的外接球表面积为，则满足题意的动点的轨迹对应图形的面积为________.

3 . 已知动圆与圆：外切且与轴相切.
（1）求圆心的轨迹的方程；
（2）过作斜率为的直线交曲线于，两点，
①若，求直线的方程；
②过，两点分别作曲线的切线，，求证：，的交点恒在一条定直线上.

4 . 已知平面平面，且是正方形，在正方形内部有一点，满足与平面所成的角相等，则点的轨迹长度为（       ）

A．

B．16

C．

D．

5 . 已知圆，圆,定点,动点，分别在圆和圆上，满足,则线段的取值范围_______.

6 . 如图，P是抛物线上一点，直线l过点P且与抛物线C交于另一点Q.

（1）若直线l与过点P的切线垂直，求线段PQ中点M的轨迹方程；
（2）若直线l不过原点且与x轴交于点S，与y轴交于点T，试求的取值范围.

7 . 已知动圆Q经过定点，且与定直线相切（其中a为常数，且）.记动圆圆心Q的轨迹为曲线C.
（1）求C的方程，并说明C是什么曲线？
（2）设点P的坐标为，过点P作曲线C的切线，切点为A，若过点P的直线m与曲线C交于M，N两点，则是否存在直线m，使得？若存在，求出直线m斜率的取值范围；若不存在，请说明理由.

8 . 如图所示，在棱长为4的正方体中，点M是正方体表面上一动点，则下列说法正确的个数为（       ）
①若点M在平面ABCD内运动时总满足，则点M在平面ABCD内的轨迹是圆的一部分；
②在平面ABCD内作边长为1的小正方形EFGA，点M满足在平面ABCD内运动，且到平面的距离等于到点F的距离，则M在平面ABCD内的轨迹是抛物线的一部分；
③已知点N是棱CD的中点，若点M在平面ABCD内运动，且平面，则点M在平面内的轨迹是线段；
④已知点P、Q分别是，的中点，点M为正方体表面上一点，若MP与CQ垂直，则点M所构成的轨迹的周长为.

A．1

B．2

C．3

D．4

9 . 如图，在直角梯形中，，，，，为中点，现将沿折起，使得平面平面，连接，设为中点，动点在侧面和侧面上运动，且始终满足，则点形成的轨迹长度为_____.

10 . 方程(t为参数)所表示的圆的圆心轨迹方程是___________(结果化为普通方程)