1 . 在平面直角坐标系中，曲线：和函数的图像关于点对称.
（1）函数的图像和直线交于、两点，是坐标原点，求证：；
（2）求曲线的方程；
（3）对于（2），依据课本章节《圆锥曲线》的抛物线的定义，求证：曲线为抛物线.

2 . 已知圆为圆上的两个动点，且为弦的中点，.当在圆上运动时，始终有为锐角，则实数的可能取值为（       ）

A．-3

B．-2

C．0

D．1

3 . 已知点，直线，动点到直线的距离为，且，记的轨迹为曲线.
（1）求的方程；
（2）过点的直线与交于、两点，判断是否为定值？如果是，求出该定值；如果不是，说明理由.

4 . 在平面直角坐标系中，点满足方程.
（1）求点的轨迹的方程；
（2）作曲线关于轴对称的曲线，记为，在曲线上任取一点，过点作曲线的切线，若切线与曲线交于、两点，过点、分别作曲线的切线、，证明：、的交点必在曲线上.

5 . 如图，已知点，，过点作垂直于轴的直线，动直线垂直于直线，垂足为点，线段的垂直平分线交于点.

（1）求点的轨迹的方程；
（2）若点，过点的动直线与轨迹相交于不同的，两点，在线段上取点，满足，求的最小值.

6 . 已知平面内的一个动点P到直线l：x＝的距离与到定点F（，0）的距离之比为，点，设动点P的轨迹为曲线C，过原点O且斜率为k（k＜0）的直线l与曲线C交于M、N两点，则△MAN面积的最大值为（       ）

A．

B．2

C．

D．1

7 . 已知，两点分别在轴和轴上运动，且，若动点满足，动点的轨迹为.
（1）求的方程；
（2）已知过点的直线与曲线交于，两点，问：在轴上是否存在定点，使得为定值？若存在，试求出点的坐标和定值；若不存在，请说明理由.

8 . 在四棱锥中，四边形是边长为2的菱形，，，，平面平面，点是内的一个动点（含边界），且满足，则点所形成的轨迹长度是__．

9 . 已知动圆经过点，且动圆被轴截得的弦长为4，记圆心的轨迹为曲线.
（1）求曲线的标准方程；
（2）过轴下方一点向曲线作切线，切点记作、，直线交曲线于点，若直线、的斜率乘积为，点在以为直径的圆上，求点的坐标.

10 . 已知椭圆    的左右焦点为、，点为椭圆上任意一点，过作的外角平分线的垂线，垂足为点，过点作轴的垂线，垂足为，线段的中点为，则点的轨迹方程为___________.