1 . 在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，动点（x，y）与定点F（﹣1，0）的距离和它到定直线x=﹣2的距离之比是．
（1）求动点的轨迹C的方程；
（2）过F作曲线C的不垂直于y轴的弦AB，M为AB的中点，直线OM与交于P，Q两点，求四边形APBQ面积的最大值．

2 . 如图，正方体的棱长为，点为棱的中点，点，在正方体的表面上运动，且，．若动点的轨迹的长度为，则动点的轨迹的长度为______．

3 . 已知曲线C上任意一点P到直线的距离等于它到定点的距离的2倍，过点F的直线与曲线C交于A、B两点，直线BH与直线l垂直，垂足为H．
（1）求曲线C的方程；
（2）若，求直线的斜率；
（3）证明：直线AH经过x轴上的定点．

4 . 在棱长为1的正方体中，P为底面ABCD内（含边界）一点．（       ）

A．若，则满足条件的P点有且只有一个

B．若，则点P的轨迹是一段圆弧

C．若平面，则长的最小值为

D．若且平面，则平面截正方体外接球所得截面的面积为

5 . 已知正方体的棱长为4，，，分别为，，的中点，点在平面中，，点在线段上，则下列结论正确的个数是（       ）
①点的轨迹长度为；
②的轨迹平面的交线为圆弧；
③的最小值为；
④若，则的最大值为．

A．4

B．3

C．2

D．1

6 . 已知，是抛物线上两个不同的点，的焦点为．
（1）若直线过焦点，且，求的值；
（2）已知点，记直线，的斜率分别为，，且，当直线过定点，且定点在轴上时，点在直线上，满足，求点的轨迹方程．

7 . 已知：椭圆，求：
（1）以为中点的弦所在直线的方程；
（2）斜率为2的平行弦中点的轨迹方程．

8 . 在平面直角坐标系中，动点到直线的距离与到点的距离之差为.
（1）求动点的轨迹的方程；
（2）过点的直线与交于、两点，若的面积为，求直线的方程.

9 . 如图，在四棱锥中，平面，底面是直角梯形，，，，，若动点在内及边上运动，使得，则三棱锥的体积最大值为______.

10 . 已知圆，点为圆上的动点，过点作轴的垂线，垂足为，设为的中点，且的轨迹为曲线.
（1）求曲线的方程；
（2）不过原点的直线与曲线交于、两点，已知，直线，的斜率，，成等比数列，记以，为直径的圆的面积分别为，，试探就是否为定值，若是，求出此值；若不是，说明理由.